Cтраница 3
Приблизительное решение целого ряда задач может быть получено при линеаризации уравнений Навье - Стокса. Например, влияние инерции в предыдущей задаче может быть частично учтено, если принять конвективные ускорения в направлениях х, у и z равными соответственно Udu / dx, Udu / дх и Udw / дх. Осин и Лэм воспользовались этим подходом к решению Стокса для доказательства того, что характер движения в следе отличается от характера движения перед препятствием. Можно показать, что решение Осина - Лэма дает лучшее приближение, чем решение Стокса, всюду, за исключением области поверхности шара, но и здесь, хотя степень приближения уменьшается, однако все еще достаточна. Довольно любопытно, что решение Осина - Лэма отличается от решения Стокса только в определении характера потока; закон Стокса, данный уравнением ( 153), совсем не меняется из-за частичного учета влияния инерции. Это возможно объясняется тем фактом, что несоответствие формы потока решению Стокса на больших расстояниях от шара не оказывает существенного влияния на характер движения в непосредственной близости от шара, так что абсолютное значение ошибки вследствие пренебрежения влиянием инерции в отдаленных областях мало. Чтобы избежать использования того же самого явления потока для иллюстрации метода линеаризации, решение Осина - Лэма детально не будет рассматриваться. Вместо этого используется приближенное решение для ламинарного следа. [31]