Cтраница 4
Функции rkfixed и Rkadapt могут быть использованы в большинстве задач интегрирования систем п ( п 1) дифференциальных уравнений. Функция rkfixed реализует метод Рунге-Кутта с постоянным шагом интегрирования, который задается в соответствии с динамикой изменения переменных системы. Величина шага зависит от заданных значений аргументов и составляет Ах ( х2 - х) / т, где х, х2, и т - аргументы функции rkfixed. Функция Rkadapt также реализует метод Рунге-Кутта, но шаг интегрирования выбирается системой адаптивнр, в зависимости от текущей изменчивости исследуемых переменных. [46]
Результат вычислений по этой программе приведен в виде точек, нанесенных на график функции, которая задавалась в качестве аргумента. Совпадение результата вычисления аргумента функции с его заданным значением получается очень хорошим при любых значениях аргумента, включающих большие. На фрагменте этого графика приведена разность между вычисленными и заданными значениями аргумента функции. Эта разность обращается в нуль. [47]
Количество элементов списка, необходимых для изображения функции с заданной точностью, можно уменьшить в случае записи отдельных точек через неравноотстоящие интервалы, но обязательно в порядке монотонного изменения аргумента. В этом случае информация, хранящаяся в ЗУ, должна в явном виде содержать узловые значения аргумента. Отыскание требуемого элемента списка может быть осуществлено по заданному значению аргумента методом дихотомического поиска по близости. Вычисление функции выполняется так же, как и для случая записи через равноотстоящие значения аргумента. [48]
Функция VarComplexAbsSqr возвращает корень из модуля. Функция VarComplexConjugate возвращает комплексное число, сопряженное своему аргументу, т.е. имеющее противоположный знак мнимой части. Функция VarComplexInverse возвращает инверсное число, т.е. результат деления единицы на заданное значение аргумента. [49]
Простейшим примером ППП является подпрограмма вычисления какой-либо математич. Частной задачей из класса в данном случае является задача определения значения функции для заданных значений аргументов. Вместо того чтобы программировать вычисление функции для каждого значения аргумента, поручителю достаточно ввести в ЭВМ нужное значение и вызвать подпрограмму. Библиотеки стандартных подпрограмм исторически образовали первое поколение ППП. Примером более сложного ППП является программа вычисления определенного интеграла. Помимо обычных числовых параметров - пределов интегрирования и точности - аргументом является также формула подин-тегральной функции, к-рая записывается на специальном входном языке ППП. В этом случае ППП имеет в своем составе препроцессор, осуществляющий перевод заданной формулы во вспомогательную подпрограмму, к к-рой обращается основная программа интегрирования. [50]
Частично рекурсивные функции представляют собой наиболее общий класс конструктивно определяемых арифметических функций. Они охватывают, в частности, все арифметические функции, которые можно задать в виде конечных рекурсивных схем произвольного вида. Под конечной рекурсивной схемой здесь подразумевается любая конечная система равенств г s, где г и s - любые конечные ( содержащие конечное число символов) выражения, построенные из известных примитивно рекурсивных функций неизвестных функций с числовыми и буквенными аргументами, причем значения неизвестных функций для любых заданных значений аргументов должны определяться однозначно за конечное число шагов ( зависящее от выбора значений аргументов) в результате применения двух правил. Первое правило ( правило подстановки) состоит в подстановке в какое-нибудь из заданных равенств вместо одного из аргументов какого-либо его числового значения. [51]
Решение, выданное функцией Find, желательно проверить, подставив в уравнения найденные корни, так как в зависимости от начального приближения Mathcad может вывести корни, не имеющие физического смысла. Так, на рис. 3.6 показана проверка решения системы трех уравнений путем подстановки корней в уравнения, построения графиков уравнений и определения корней как точек пересечения поверхностей. На графике видна точка пересечения трех поверхностей, координаты которой являются решением системы, обращающим все уравнения в тождества. Для построения графиков поверхностей в нужных пределах использована функция CreateMech, которая выводит массив значений функции для заданных значений аргументов. При обычном ускоренном построении графика поверхности значения аргументов выбираются Mathcad автоматически, что в нашем примере приводит к делению на нуль и невозможности создания графика. [52]