Cтраница 2
Мы должны дать несколько пояснений относительно этого странного утверждения о том, что пространство может быть конечным, но все-таки не иметь границ или пределов. Рассмотрим двумерный случай: нетрудно представить себе конечную, но неограниченную поверхность, например сферу. Эйнштейн утверждает, что трехмерное пространство ведет себя аналогичным образом, в частности, для однородного распределения массы оно представляет собой трехмерный аналог сферической поверхности. [16]
Ее величина определяется количеством элементарных объемов в единице объема. В каждом из них по направлениям х, у, z укладываются по одному периоду оптического сигнала. Двумерные площадки легко оцениваются при представлении единицы площади в виде шахматной доски, тогда период характеризуется площадкой, в которой полностью взята клетка одного цвета и с каждой стороны клетки по площадке в четверть клетки другого цвета. При трехмерном представлении период можно определить, рассматривая трехмерный аналог шахматной доски, где ребро каждого кубика равно полупериоду сигнала. [17]
Авторы устанавливают структуру множества иррегулярных точек сходящейся последовательности и изучают свойства предельной функции. Доказывается также теорема о том, что произвольная функция, непрерывная на континууме пространственной меры нуль, не разбивающем пространства, является пределом равномерно сходящейся последовательности гармонических полиномов. Этим путем в работах М. В. К е л д ы ш а [4] были найдены необходимые и достаточные условия, которым должен удовлетворять континуум, не разбивающий пространства для того, чтобы всякая непрерывная на нем функция, регулярная во внутренних точках, разлагалась в равномерно сходящийся ряд гармонических полиномов. Этот последний результат дает, в известном смысле, трехмерный аналог моногенных функций Бореля. [18]