Cтраница 4
Часто встречающаяся в инженерных расчетах процедура вычисления значения определенного интеграла сводится к определению площади, ограниченной подынтегральной кривой на участке интегрирования. Здесь предпочтение следует отдавать методу парабол, в котором подынтегральная функция аппроксимируется отрезками парабол, проведенными через три соседние точки графика функции, а приближенное значение интеграла определяется суммой площадей четырехугольников с одной криволинейной стороной. При плавных подынтегральных функциях и большой скорости вычисления интеграла ( если это вычисление участвует в многократных циклах) можно воспользоваться методом прямоугольников, когда подынтегральная функция аппроксимируется ступенчатой и интеграл находится как сумма площадей прямоугольников. В библиотеках стандартных подпрограмм обычно представлено несколько методов, но их выбор требует творческого подхода. Поэтому каждый раз следует внимательно знакомиться с математической характеристикой стандартной подпрограммы, ограничениями, накладываемыми особенностью данной ЦВМ и вычислительным методом на исходные данные. Все это приводится в паспортной части программ, включенных в библиотеку. [46]
Можно осуществлять более точног численное интегрирование за счет более сложных цифровых интегрирующих устройств. Так, если непрерывную кривую входного сигнала заменим ломаной линией, проведенной через дискретные значения ( так называемая полигональная аппроксимация), и примем за приближенное значение интеграла площадь, ограниченную этой ломаной кривой и осью абсцисс ( фиг. [47]
Не следует думать, что этот недостаток свойствен только методам интегрирования с автоматическим выбором шага. Если производить вычисление этого интеграла по формулам с постоянным шагом Н, то при Н 3 fi все равм может оказаться, что д ( х) га 0 во всех узлах интегрирования, и мы получим приближенное значение f ( f) - 1 ( Р) - Производя численное интегрирование при нескольких шагах и оценивая погрешность по правилу Рунге, можно прийти к неправильному выводу, что приближенное значение интеграла / ( /) - I ( Ps) - В целом можно сказать, что в случае использования алгоритмов интегрирования с автоматическим выбором шага возможность получения подобных неправильных выводов несколько больше. [48]
В строках 100, 200 и 300 вводятся верхние и нижние пределы независимых переменных х, у, z соответственно. В строке 350 все значения интервалов перемножаются. Чтобы вычислить приближенное значение интеграла, полученное произведение, соответствующее объему параллелепипеда, потом умножают на среднее значение функции. [49]
По существу эта функция идентична потенциалу Леннарда - Джонса 12 - 6, кроме дополнительного члена, учитывающего постоянные диполь-дипольные взаимодействия между молекулами. Если постоянные дипольные моменты отсутствуют, соотношение Штокмайера упрощается до потенциала Леннарда - Джонса. Мончик и Мэсон [147] получили приближенные значения интеграла столкновений Qv, используя эту потенциальную функцию. [50]