Низшее собственное значение
Cтраница 1
Низшее собственное значение дает энергию основного состояния, а соответствующая собственная функция - это волновая функция основного состояния в многоконфигурационном приближении. [1]
Каждая из собственных функций, соответствующих трем низшим собственным значениям, может иметь два электрона с противоположно направленными спинами; это является просто следствием из принципа Паули и отнюдь не связано с локализованными парами. [2]
С другой стороны, a ij0 0, и следовательно, цд отвечает низшему собственному значению. [3]
Для составных моделей вида (13.10) полуопределенных динамических систем машинных агрегатов обычно характерно наличие в матрице И нулевого двукратного элемента, соответствующего низшим собственным значениям локальных динамических подсистем. [4]
Эта задача, поставленная в [304], была решена численно в [305] конечно-разностным методом, который дает для заданного волнового числа k низшее собственное значение Щ и соответствующую собственную функцию f ( z) задачи. Как уже было сказано, подход, выбранный в [304], позволил лишь оценить значения R ( k) в точках минимумов ( одного или двух) этой функции. С этими результатами - в пределах точности их графического представления в статье [304] - соответствующие значения, найденные в [305], очень хорошо согласуются. [5]
При анализе составных моделей вида (13.13) полуопределенных динамических систем машинных агрегатов обычно оперируют с матрицей Q, имеющей нулевой трехкратный элемент, соответствующий низшим собственным значениям полуопределенных локальных моделей подсистем. Тогда, как показывает анализ, нули полиномов (14.50) строго разделяются, и последовательность этих полиномов обладает свойством Штурма. Собственные формы рассматриваемой составной системы, отвечающие исходным обобщенным координатам подсистем, определяются по формулам вида (14.45) с учетом трех подсистем. [6]
Результаты, представленные в нижней части рисунка, получены с учетом 13 орбит. Видно, что низшие собственные значения воспроизводятся с неплохой точностью. [8]
Решение уравнений Хартри - Фока (5.58) или (5.59) представляет собой нелинейную задачу нахождения одночастичных функций; поскольку эти функции играют роль собственных функций, они входят в кулоновские и обменные операторы. Из них выбирают л / 2 функций, отвечающих л / 2 низшим собственным значениям, и повторяют вычисления столько раз, чтобы функции ф, вычисленные на й-м шаге итерационной процедуры, отличались от функций ф - достаточно мало, причем критерий сходимости выбирают в соответствии с необходимой точностью расчета. Функции ф, удовлетворяющие выбранному критерию точности, рассматриваются как решение задачи. [9]
Решение уравнений Хартри - Фока (5.58) или (6.59) представляет собой нелинейную задачу нахождения одночастичных функций; поскольку эти функции играют роль собственных функций, они входят в кулоновские и обменные операторы. Из них выбирают п / 2 функций, отвечающих п / 2 низшим собственным значениям, и повторяют вычисления столько раз, чтобы функции ср, вычисленные на k - ы шаге итерационной процедуры, отличались от функций ф - достаточно мало, причем критерий сходимости выбирают в соответствии с необходимой точностью расчета. Функции ф, удовлетворяющие выбранному критерию точности, рассматриваются как решение задачи. [10]
Гамильтониан 5 для данной системы обычно легко написать, но для большинства систем необходимо предугадать вид волновой функции. Если выбрана правильная волновая функция, то в принципе можно получить истинное значение энергии для данной системы. Действительно, пусть установлена правильная волновая функция, именно та, которая приводит к правильному значению энергии Ей. Вариационная теорема утверждает, что среди многих EI, значение Е0 является низшим собственным значением данного оператора. [11]
V ( ri r2) имеет четыре минимума, два из которых связаны с нулевыми собственными значениями и, следовательно, со стационарным решением. Они приводят к наличию двух пиков у стационарных распределений вероятности S ( l ] и 2 ( 2) интенсивностей каждой моды, как мы уже видели в разд. Каждый пик соответствует метастабильному состоянию, и время от времени лазер переключается от одного метастабильного состояния, в котором интенсивность одной моды равна нулю, к другому, в котором обращается в нуль интенсивность второй моды. Скорость переключения определяется двумя наименьшими ненулевыми собственными значениями АЮОО и АОЮО. Если высшие собственные значения определяют приближение системы к тому или иному локальному, метастабильному состоянию равновесия, то два наименьших ненулевых собственных значения определяют скорость перехода или переключения между этими метастабильными состояниями. Действительно, при наличии симметрии, когда Да 0, все высшие собственные значения расщепляются на величину, равную интервалу между двумя низшими собственными значениями. Аналогичное расщепление энергетических уровней в присутствии двойной потенциальной ямы хорошо известно в квантовой механике. [12]
Страницы: 1