Выборочное среднее значение

Cтраница 2

Доказать, что выборочные среднее и дисперсия для нормального распределения независимы. Обобщить этот результат на многомерное нормальное распределение и доказать, что вектор выборочных средних значений не зависит от выборочной ковариационной матрицы. [16]

Порядок группировки излагается ниже. Числитель дроби в заголовке графы 2 является отклонением предста вителя Xi от выборочного среднего значения X, выраженным в рабочих единицах: величина разряда приравнивается единице; разности делятся на цену с разряда. Заполнение графы 2 удобнее начинать cxi, близкого к X, что упрощает вычисления. [17]

Меры положения определяют те центральные точки, около которых обычно располагаются ( концентрируются) значения варьирующих величин. Такими точками являются параметры: среднее значение, медиана и мода и статистические характеристики: выборочное среднее значение, выборочная медиана и выборочная мода. [18]

Типичная контрольная карта качества процесса. [19]

На рис. 4.1 представлена типичная контрольная карта процесса, основанная на выборочном среднем. Общая процедура изготовления контрольной карты процесса включает в себя: 1) получение выборки; 2) вычисление подходящей статистики, такой, например, как выборочное среднее значение, размах или накопленная сумма; 3) графическое построение этой статистики на карте в виде функции от выборочной последовательности или от времени. [20]

На первый взгляд заключение с вероятностью ошибки 0, 18 может показаться неосторожным. Однако более точная проверка показывает, что большинство заключений остаются справедливыми также и при 0 05 % - ной границе. В результате оказывается, что выборочное среднее значение содержания метана у исследователей 29 и 30 слишком велико, а у исследователя 31 слишком мало. [21]

В геологических исследованиях ситуации, ведущие к основным моделям дисперсионного анализа, могут быть проиллюстрированы следующими примерами. При изучении некоторой определенной территории обнаружены выходы трех гранитных массивов, которые после специальных исследований были отнесены к трем последовательно сменяющим друг друга фазам магматизма. На образцах из этих массивов проведены измерения радиоактивности. Был поставлен вопрос, различаются ли средние значения радиоактивности опробованных гранитов. Ответ на него позволяет проверить влияние некоторого фактора, названного приуроченностью к определенной фазе магматического процесса, проявляемого в данном регионе. В приведенном случае исследуемые гранитные массивы фиксированы и, естественно, неслучайны: все элементы конечной совокупности вовлечены в анализ. Вместе с тем результаты измерений радиоактивности, выполненных на этих массивах, обладают всеми свойствами случайных величин. Изменим теперь ситуацию таким образом, что исследователь получает доступ к достаточно большому множеству гранитных массивов, каждый из которых опять-таки может быть отнесен к одной из вышеназванных фаз. Если опробование организовано так, что радиоактивность измеряется лишь на некоторых массивах, то последние можно рассматривать как случайную выборку из множества всех возможных вариантов. Разделив последнюю на три группы, каждая из которых соответствует определенной фазе магматизма, вновь получаем возможность оценить влияние того же фактора, теперь уже по схеме модели II. Таким образом, по характеру постановки вопроса модели I и II идентичны, чего, однако, нельзя сказать о параметрах, вовлекаемых в дисперсионный анализ. В первом случае ( модель I) математические ожидания выборочных средних значений радиоактивности трактуются как неизвестные постоянные, тогда как во втором случае ( модель II) математические ожидания того же геологического признака должны рассматриваться как реализация случайных величин. Ниже будет показано, что эти различия существенным образом сказываются и на формулировании исследуемых методами дисперсионного анализа гипотез, и на выборе статистических критериев для их проверки. [22]

Страницы: 1 2