Пространственно-временная аналогия
Cтраница 1
Пространственно-временная аналогия распространяется на нелинейные волновые задачи [3, 8, 9] ( см. также § 1 гл. Ценность аналогии состоит в том, что она позволяет предсказать качественную картину поведения модулированной волны, если известны результаты, относящиеся к волне-аналогу. Вместе с тем следует себе ясно представлять ограниченность этой пространственно-временной аналогии Так, в случае распространения модулированных волн в линейных средах возможно отличне временных задач от пространственных, и причины этого заключаются в следующем. [1]
Интересные пространственно-временные аналогии удается установить и в самой физике волновых явлений; здесь речь идет об аналогии явлений, наблюдающихся в поле волн, модулированных только во времени, с одной стороны, и только в пространстве, с другой ( см. § 3 и гл. Общность этих задач, на первый взгляд сильно различающихся, обнаруживается на этапе исследования укороченных уравнений. [2]
Заметим, что в силу отмеченной ранее пространственно-временной аналогии обсуждаемые эффекты, возникающие при удвоении частоты коротких волновых пакетов, имеют наглядную аналогию в теории удвоения частоты ограниченных световых пучков. Эффектам групповой расстройки соответствуют эффекты, связанные со сносом пучков вследствие анизотропии среды. [3]
Уравнение ( 17а) позволяет установить весьма плодотворную пространственно-временную аналогию в теории колебаний и волн. [4]
 |
Результаты обработки сейсмограмм. [5] |
В работе [ Горбунова и др., 1985 ] было показано, что на продолжении этой зависимости лежат соотношения Т, / ( /) для землетрясений, длина разрывов которых измеряется километрами, а время действия источника - секундами. Общность такой зависимости говорит о пространственно-временной аналогии развития процесса разрушения в диапазоне от лабораторных образцов до сейсмоактивного региона. [6]
Пространственно-временная аналогия распространяется на нелинейные волновые задачи [3, 8, 9] ( см. также § 1 гл. Ценность аналогии состоит в том, что она позволяет предсказать качественную картину поведения модулированной волны, если известны результаты, относящиеся к волне-аналогу. Вместе с тем следует себе ясно представлять ограниченность этой пространственно-временной аналогии Так, в случае распространения модулированных волн в линейных средах возможно отличне временных задач от пространственных, и причины этого заключаются в следующем. [7]
При теоретическом исследовании случайных колебаний и волн в книге широко используется метод медленно меняющихся амплитуд; мы пользуемся им и в линейных задачах даже в тех случаях, когда возможно получение точных результатов. Такое описание имеет, на наш взгляд, серьезные педагогические преимущества, позволяя дать единую картину статистики колебаний и волн. На этапе рассмотрения так называемых укороченных уравнений для медленно меняющихся амплитуд удается выявить общность сильно различающихся на первый взгляд радиофизических явлений, проследить весьма наглядные пространственно-временные аналогии между колебательными и волновыми процессами. [8]
Следует подчеркнуть, что переход к укороченным уравнениям связан не только с чисто вычислительными преимуществами, но имеет и несомненную эвристическую ценность. Оказывается, что ряд на первый взгляд принципиально различных нестационарных задач теории систем с сосредоточенными параметрами и задач о распространении волн описывается, по существу, одними и теми же укороченными уравнениями для комплексных амплитуд; переход от временной задачи к пространственной связан лишь с заменой независимой переменной. Последнее позволяет установить пространственно-временные аналогии в теории колебательных и волновых систем ( см. также гл. [9]
Страницы: 1