Cтраница 3
Общая теория изгиба пластин построена на основе тех же гипотез Кирхгоффа, что и теория осесимметричного изгиба круглых, пластин, - гипотезы о сохранении нормали и гипотезы о малости нормальных напряжений в плоскостях, параллельных срединной. При малых, по сравнению с толщиной пластины, прогибах также предполагают, что смещение каждой точки срединной плоскости при изгибе нормально к этой плоскости, и пренебрегают деформациями элементов, лежащих в срединной плоскости. [31]
При малых ( по сравнению с единицей) значениях безразмерной нагрузки q решение уравнения (8.89) нелинейного краевого эффекта мало отличается от решения обычного линейного уравнения (8.86) осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Амплитуды этих возмущений, охватывающих всю длину оболочки, неограниченно возрастают. [32]
В основе технической теории пластин и оболочек, используемой при расчете тонкостенных элементов конструкций, лежат два важных упрощающих допущения - гипотезы Кирхгофа, С этими допущениями мы познакомимся на примере задачи об осесимметричном изгибе круглой пластины постоянной толщины - одной из самых простых задач теории пластин. [33]
Четвертая глава завершается точным решением задачи об осесимметричном растяжении и изгибе круглой пластины, вызванных стационарным осесимметричным температурным полем, при нахождении которого используется аналогия между задачей о плоском осесимметричном напряженном состоянии и задачей об осесимметричном изгибе круглой пластины. [34]
Переходим к задаче об осесимметричном изгибе круглых и кольцевых пластин. При осесимметричном изгибе любая меридиональная плоскость является плоскостью прямой симметрии. [35]
Во втором случае угол наклона нормали 6 велик. Здесь при осесимметричном изгибе около края возникает значительное окружное растяжение; вследствие этого изгибные деформации в оболочке быстро затухают и на небольшом расстоянии от края уже практически полностью отсутствуют. [36]
Общая теория изгиба пластин построена на. Кирхгоффа, что и теория осесимметричного изгиба круглых пластин, - гипотезы о сохранении нормали и гипотезы о малости нормальных напряжений в плоскостях, параллельных срединной. При малых, по сравнению с толщиной пластины, прогибах также предполагают, что смещение каждой точки срединной плоскости при изгибе нормально к этой плоскости, и пренебрегают деформациями элементов, лежащих в срединной плоскости. [37]
Частные решения подобной задачи известны. Например, в работе [6 ] рассмотрен осесимметричный изгиб кольцевой пластинки гиперболического профиля, подкрепленной кольцом прямоугольного сечения по внутреннему или внешнему краю. [38]
Функции wo ( r), wm ( r) и wn ( r) характеризуют изменение прогиба пластины в радиальном направлении и подлежат определению. Нетрудно видеть, что функция и0 г) описывает осесимметричный изгиб круглой пластины. [39]
В этом параграфе исследуется устойчивость равновесия слоистой композитной цилиндрической оболочки при внешнем давлении. Докритическое напряженно-деформированное состояние оболочки определим в результате интегрирования линеаризованных уравнений осесимметричного изгиба (6.2.1) - (6.2.5), (4.1.4) при надлежащих краевых условиях. В основу анализа устойчивости моментного равновесного состояния оболочки положим неклассические линеаризованные уравнения статической устойчивости, которые получим из уравнений (3.5.1), (3.5.4), (3.5.8) - (3.5.10), опуская в них инерционные слагаемые. Используем упрощенный вариант этих уравнений, пренебрегая в них теми членами, которыми учитывается влияние докритических деформаций, и принимая допущения (3.2.21) теории пологих оболочек. [40]
Халпин и Пагано [64 ] выявили некоторые необычные свойства перекрестно-армированных углепластиков, связанные с отрицательными значениями коэффициента линейного расширения углеродных волокон в продольном направлении. В работе Дьюба и Као [57 ] представлено теоретическое и экспериментальное исследования осесимметричного изгиба круглой пластины из двух различных изотропных слоев, используемой в качестве чувствительного элемента для определения степени влажности. [41]
В некоторых случаях решение задачи теории упругости оказывается таким, которое содержит трансцендентные функции от операторов. В качестве примера можно привести построенное в § 12.13 решение задачи об осесимметричном изгибе круговой цилиндрической оболочки. [42]
Кг Известно [71 ], что при больших значениях аргумента эти функции ведут себя подобно экспоненциальным функциям положительного и отрицательного аргументов соответственно. Ясно, что ими описываются краевые эффекты напряженно-деформированного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов, и, следовательно, в задаче осесимметричного изгиба круговой пластинки они играют ту же роль, какую играли экспоненциальные решения в задачах цилиндрического изгиба длинных прямоугольных пластин и панелей. [43]
В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные ( прогибы, усилия, моменты) и локальные ( нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформированного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра / ( z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [44]
При произвольном k система уравнений (5.81) имеет восьмой порядок. При k - 0 система распадается на две - систему, описывающую осесимметричное кручение ( она включает неизвестные УО и Si), - и систему, описывающую осесимметричный изгиб оболочки. Эта посдедняя система совпадает с приведенной в § 16 гл. [45]