Cтраница 1
Изложение теории групп проводится главным образом на примерах. Хочется надеяться, что такие примеры побудят заинтересованных студентов к дальнейшему изучению теории групп, а тех, кто меньше интересуется формальной стороной дела, познакомят с практическими аспектами теоретико-группового подхода. Первое ознакомление с теорией групп сделано на примере трехмерных вращений ( гл. Затем вводятся симметрические перестановочные группы ( гл. Эти группы, с которыми многие химики мало знакомы, рассматриваются раньше точечных групп ( гл. Специальные унитарные группы кратко упоминаются в гл. [1]
Изложение теории групп поясним следующими двумя примерами. Все положительные и отрицательные целые числа образуют бесконечную свободную абелеву группу. Эта группа бесконечна, так как ряд целых чисел бесконе-яен. В этом случае требуемое аксиомой 1 соотношение обычно является сложением, а единичный элемент - нулем. [2]
Изложение теории групп поясним следующими двумя примерами. Все положительные и отрицательные целые числа образуют бесконечную свободную абелеву группу. Эта группа бесконечна, так как ряд целых чисел бесконечен. В этом случае требуемое аксиомой 1 соотношение обычно является сложе-нп м, а единичный элемент - нулем. [3]
В большинстве изложений теории групп Ли алгебра Ли определяется как пространство лееоинвариантных, а не праеоиивариантных векторных полей на группе Ли, как это принято у нас. В этом упражнении мы сравниваем эти два подхода. [4]
Приведем книги на русском языке, которые специально посвящены изложению теории групп и пригодны для первоначального ознакомления. [5]
В основу этой книги положены записки семинара по алгебраическим группам и группам Ли, который авторы вели на механико-математическом факультете Московского университета в 1967 / 68 г. Нашей руководящей идеей было наиболее экономное изложение теории полупростых групп Ли на базе теории алгебраических групп. [6]
В тех случаях, когда соответствующий материал может быть найден практически в любом учебнике по алгебре, не дается даже точных ссылок. В частности, при изложении теории групп и теории колец многие факты, которые можно извлечь из теории универсальных алгебр, приводятся для рассматриваемых специальных случаев. [7]
По мнению многих преподавателей университетов, которое мы вполне разделяем, основные сведения из этих разделов математики уже давно должны были бы стать частью обязательных курсов по математическим методам современной теоретической физики. Так как на большинстве физических факультетов подобные курсы либо отсутствуют, либо ограничиваются, по-существу, изложением теории конечномерных групп Ли, при написании настоящей книги мы попытались частично восполнить этот пробел. Во-вторых, - и это имеет прямое отношение к основной теме книги - мы ставим целью дать введение в геометрическое описание калибровочных теорий на языке расслоений и связностей. [8]
В настоящем приложении объясняются обозначения, используемые в теории групп, а также кратко излагаются основные положения теории. Столь же кратко иллюстрируется применение теории групп для определения магнитных свойств радикалов. Включение в книгу данного материала преследует только одну цель - дать возможность читателям, не знакомым с языком теории групп, хотя бы частично усвоить значение символов, которые использовались в этой книге. Приводимое ниже изложение теории групп будет совсем не формальным. [9]