Cтраница 3
В этой книге впервые предпринята попытка систематизировать результаты по проблеме интегрируемости гамильтоновых систем, полученные за последние 10 - 15 лет, а также дать современное изложение классических результатов по этой тематике. Во введении дан исторический обзор исследований по проблеме интегрируемости уравнений динамики. Основы гамиль-тоновой механики изложены в гл. Глава II посвящена методам точного интегрирования уравнений Гамильтона; в ней обсуждаются различные аспекты понятия интегрируемой гамильтоновой системы. III указаны грубые препятствия к интегрируемости, выраженные через топологические инварианты конфигурационного пространства. Обсуждение резонансных явлений в связи с проблемой интегрируемости содержится в гл. Изложенные методы позволяют дать строгие доказательства неинтегрируемости многих актуальных проблем динамики. Особое место занимает обсуждение механизма стохастизации гамильтоновых систем при малом изменении функции Гамильтона. [31]
Достоинство этих принципов в том, что они сформулированы с привлечением физических представлений, без которых в настоящее время нельзя прочитать курс лекций студентам с претензией на сколько-нибудь современное изложение. [32]
Участники совещания обращают внимание на то, что существующая Программа по курсу Физическая химия не дает возможности, из-за недостаточной глубины освещения вопросов с точки зрения квантовой механики, статистики и кинетической теории, вполне современного изложения вопросов теории кинетики и катализа. [33]
В дальнейшем немало усилий было затрачено на то, чтобы представить термодинамику в виде законченной абстрактно-математической схемы, что лишь углубляло ее отрыв от фактически лежащих в ее основании физических представлений о строении материи. Современное изложение термодинамики должно опираться на общепризнанные представления об атомно-молекулярной структуре макроскопических тел, чтобы наиболее естественным и физически ясным путем прийти к установлению ее основных понятий и принципов. [34]
Книга издается в двух томах. Первый том содержит современное изложение вопроса о гидродинамической неустойчивости и переходе к турбулентности, а также описание основных положений теории турбулентных течений в трубах, каналах и пограничных слоях. Специальные разделы здесь посвящены играющим очень большую роль в метеорологии и океанологии турбулентным течениям в термически стратифицированной среде, а также важной для экологии теории распространения примесей в турбулентных течениях. [35]
В книге [13] также дается современное изложение метода однородных решений для цилиндрических тел из произвольного анизотропного материала. [36]
В настоящее издание включены труды А. Г. Драгалина по интуиционистской теории доказательств, нестандартному анализу, философии математики и автоматическому доказательству теорем. Введение в теорию доказательств явилась первым современным изложением теории доказательств и содержит фундаментальные теоретико-доказательственные и теоретико-модельные результаты для интуиционистской логики. [37]
Сообщить учащимся, что в современном изложении основ аналитической геометрии широко используются векторы. [38]
Быстрый прогресс в решении волновых задач теории пластичности тесно связан с запросами современной техники: применением импульсного нагружения, созданием полостей в грунтах, действием землетрясений на конструкции, сейсморазведкой. Книга известного польского специалиста содержит обзор и современное изложение методов решения волновых задач на основе различных вариантов теории пластичности. Рассматриваются основные уравнения динамики неупругих сред, математические основы теории распространения волн, сферические и цилиндрические волны в различных средах. Подробно обсуждаются численные методы решения задач, приведены числовые примеры по распространению волн в пластических средах. [39]
Цель дополнительного тома состоит в том, чтобы дать современное изложение этих фактов, попытаться объяснить, почему эти факты именно таковы и почему групповые частоты смещаются специфично в соответствии с определенными изменениями в молекулярном окружении. Конечно, такое обсуждение возможно только для колебаний, которые в сущности являются независимыми, и поэтому должно быть ограничено колебаниями водородных атомов или кратных связей. Во всяком случае, эти колебания имеют наиболее характеристические частоты и больше всего используются в практике химиков. [40]
Другие особенности курса состоят в следующем. Ему предпосланы краткие сведения из квантовой механики, необходимые как основа при современном изложении теории строения молекул и химической связи, спектроскопии, статистической термодинамики и химической кинетики. [41]
Для того, чтобы случайная величина приобрела статус полноценного математического понятия, ей необходимо дать строго формализованное определение. Подход Колмогорова стал теперь общепринятым, поскольку он полноценно включил теорию вероятностей в общий стиль современного изложения, принятый в математике. [42]
Векторные пространства возникают при решении дифференциальных уравнений, в некоторых разделах теории групп и в современных изложениях математического анализа. [43]
Спрингера является введением в теорию инвариантов и рассчитана на начинающего; от читателя требуется лишь знание алгебры в объеме обязательного университетского курса. Будучи доступной второкурснику, книга сочетает в себе два достоинства: она, во-первых, содержит современное изложение основных результатов и методов теории инвариантов XIX века и, во-вторых, включает доказательства некоторых важных результатов последнего времени. Это происходит по существу из-за того, что книга Спрингера освещает идеи и методы первого этапа развития классической теории инвариантов, а книга Дьедонне, Керрола и Мамфорда - второго и частично третьего. Так, например, значительное внимание в настоящей книге уделено важному техническому средству теории инвариантов XIX века ( а впоследствии и коммутативной алгебры) - рядам Пуанкаре. Относящиеся сюда классические результаты Кэли, Сильвестра и Гшщберта публикуются на русском языке впервые. Что же касается результатов последнего времени, содержащихся в книге Спрингера, то они к моменту написания книги Дьедонне, Керрола и Мамфорда попросту еще не были получены и значились в списке проблем и гипотез. Один из этих результатов - доказательство знаменитой гипотезы Мамфорда - публикуется в учебной литературе впервые. [44]
Орбиты второго типа ( с отрицательными энергиями р) оказываются излишними, если ввести понятие античастицы и перенести тем самым все поля на положительную нолу гиперболоида ( р, р) т; именно таким образом и поступают в современных изложениях теории поля. [45]