Cтраница 1
Основное изложение ведется для произвольной степени, но леммы о существовании так называемого заградительного ряда доказываются только для кубических форм. Приводимое изложение является переработкой Т а р т а к о в с к о го, которому также принадлежит улучшение оценки верхней границы для решений. Приведена также в улучшенном виде теорема Зигеля о числе решений. [1]
Основному изложению предпослана вводная статья, содержащая наиболее часто употребляемые сведения из смежных млтематических дисциплин. Читателю рекомендуется обращаться к ней по мере надобности. [2]
Отвлекаясь от основного изложения, заметим, что взрывное течение реакции может быть следствием либо цепного самовоспламенения в результате очень быстрого нарастания скорости разветвленной реакции, либо теплового воспламенения, которое наблюдается в тех случаях, когда скорость выделения тепла реакции на протяжении всего процесса превышает скорость отвода тепла. Происходит непрерывное повышение температуры смеси, сопровождающееся увеличением скорости реакции. Если этот процесс идет настолько быстро, что взрывная скорость достигается прежде, чем израсходуется основная масса сырья и начнется затухание реакции, то произойдет взрыв. [3]
Напечатанные жирным шрифтом страницы соответствуют основному изложению рубрики. [4]
В этой и следующей главах мы будем часто прерывать основное изложение, чтобы проиллюстрировать примерами наши определения. Иногда мы будем оставлять сделанные об этих примерах утверждения без доказательств. Обычно такие доказательства представляют собой некоторые комбинации из стандартных алгебраических результатов и теорем, содержащихся в первых трех главах этой книги. Мы вернемся к этим примерам в разд. [5]
Данные вставки, соотносящие истории или события из реальной жизни с основным изложением, включены и в это издание. Каждая из двух вставок, содержащихся в каждой главе, теперь связана с соответствующим фрагментом текста. Примерно две трети вставок появились в этом издании впервые. В конечном итоге связь текста и вставок должна значительно улучшить восприятие материала студентами. [6]
Поскольку пространственный случай является производным от плоского ( сумма двух независимых плоских), то основное изложение будем вести для плоского случая. [7]
Поставленная же цель - не просто продемонстрировать сияющие вершины современной науки, а помочь читателю подобраться к ним по крутым логическим тропинкам - вынуждает снабжать основное изложение подпорками в виде беглого и несколько поверхностного описания еще неизвестных школьнику разделов науки, главным образом математики. Автор, однако, предполагает, что не только и не столько школьники будут читателями этой книги. Многие специалисты с высшим образованием получили его в то время, когда математика плохо преподавалась и еще хуже воспринималась, ибо казалась бесполезной для практика-инженера и тем более для биолога или экономиста. [8]
Учитывая сказанное, автор счел необходимым затронуть основы математического исследования хотя бы в малом: дать краткую, но концентрированную сводку фундаментальных понятий в той степени, в которой они будут использоваться в книге, по не пожалеть времени и бумаги для методологических отступлений в тех местах основного изложения, где они покажутся уместными. [9]
В этой главе будет изучен класс функций, играющий важную роль в последующем при определении интеграла. Основное изложение будет проведено для функций в евклидовом пространстве, однако попутно мы укажем и некоторые обобщения. [10]
Излагаемая ниже теория деформаций носит чисто геометрический характер и не связана с какими-либо предположениями о свойствах деформируемой среды. Основное изложение теории ведется в декартовых прямоугольных координатах, случай использования криволинейных координат рассмотрен отдельно. [11]
Настоящая книга содержит методы решения задач наиболее экономного раскроя линейных материалов ( сортовой прокат, трубы, бруски), листовых материалов ( листовой прокат, фанера, стекло и т.п.) на заготовки простых форм, а также некоторые вопросы объемного раскроя в лесопилении. Кроме основного изложения книга содержит обширную библиографию по затронутым вопросам. [12]
Приведенное выше алгебраическое описание тогда получалось бы как следствие. Поскольку в дальнейшем основное изложение материала носит чисто алгебраический характер, а геометрические представления используются лишь в качестве иллюстраций, выбранный путь для нас является более естественным. [13]
В особенности это относится к их поведению при кристаллизации. Поэтому целесообразно перед основным изложением проблем кристаллизации полимеров кратко рассмотреть общие принципы, используемые для описания конформаций макромолекул. [14]
В теории измеримых функций существенную роль играет еще одно понятие сходимости, определение которого мы сейчас дадим. Для простоты в основном изложении мы снова рассматриваем функции с конечными значениями. [15]