Линейный изоморфизм

Cтраница 1

Линейный изоморфизм при этом условии называется метрическим изоморфизмом ( о линейном изоморфизме см. § 10 гл. [1]

Этот линейный изоморфизм не инвариантен при замене координат ( х) - ( ж), так как вектор и ковектор преобразуются по разным законам; вектор - матрицей J, а ковектор - матрицей ( J - l) T. Замена общего вида имеет невырожденную матрицу Якоби, но отнюдь не ортогональную. [2]

Рассмотрим линейный изоморфизм L в IR2, который в стандартном базисе пространства IR2 представляется гиперболической матрицей с целыми элементами и единичным определителем. Я 1, иррациональны, а у их собственных подпространств Е и Еи тангенсы углов наклона к оси абсцисс иррациональны. Так как detLl, то L-v обладает такими же свойствами. Рассмотрим такую структуру многообразия на Т2 R. Эта структура многообразия может быть получена посредством отождествления IR2 / Z2 с тором вращения, как в примере 2 из § 1 гл. [3]

Скажем, что линейный изоморфизм A: R - - R вкладывается в поток. X, что / 4 Xj, где Xt-поток, порожденный полем X. [4]

Внешнее соединение Л и Л. [5]

С точностью до линейного изоморфизма операция внешнего соединения ассоциативна и коммутативна. [6]

Ясно, что это линейный изоморфизм. [7]

Иначе говоря, при линейном изоморфизме образ суммы равен сумме образов, а образ произведения вектора на число равен произведению его образа на это же число. Алгебраические и геометрические свойства линейно изоморфных пространств совершенно тождественны. [8]

Понятие степени конструктивных множеств инвариантно относительно аффинных линейных изоморфизмов объемлющих лространств, хотя не относительно изоморфизмов вообще. [9]

Так как метрический изоморфизм является линейным изоморфизмом, то, повторяя доказательство теоремы 2 § 10 гл. Z / ортонормированный и что первые k его векторов и только они единичны. [10]

Очевидно, это соответствие является линейным изоморфизмом; вместе с тем оно является метрическим изоморфизмом, так как ортонормированному базису плоскости IIj соответствует базис плоскости П3, орто-нормированный в ее новой метрике. [11]

M касательных пространств, которое является линейным изоморфизмом. [12]

X и К, которое является линейным изоморфизмом, так как если х - х и у - р, то AJC ( / - WE - f - цу. Согласно сделанному выше замечанию мы вправе отождествить множества X и К, рассматривая, таким образом, X как множество - мерных векторов. [13]

Линейное преобразование фазового пространства, осуществляемое решениями линейного уравнения за время от ta до tt. [14]

В г: R - Rn являются линейными изоморфизмами. [15]

Страницы: 1 2 3