Эксцентрическая аномалия
Cтраница 3
Сравнение с формулой (4.10) доказывает, что и в уравнении Кеплера есть эксцентрическая аномалия. [31]
В этой главе Птолемей приводит метод для определения уравнения с как функции средней эксцентрической аномалии / с. Он доказывает также, что три соответствующие величины ( к, / сие) взаимозаменяемы в том смысле, что если известна одна из них, то в принятой кинематической модели могут быть вычислены и две другие. При этом Птолемей раздельно рассматривает два случая - когда отсчет / с производится от апогея и от перигея. Уравнение с как функция к обладает симметрией относительно линии апсид. Параллельно Птолемей дает метод для определения с как функции средней эпициклической аномалии а в эпициклической модели. [32]
Переменная 6 ср - ро называется истинной аномалией, переменная Е - эксцентрической аномалией. [33]
В небесной механике угол ф называют истинной аномалией, а угол Е - эксцентрической аномалией. Уравнение ( 36), устанавливающее зависимость между эксцентрической аномалией и временем, называется уравнением Кеплера. [34]
Формулы ( 9) и ( 10) выражают г и б в зависимости от эксцентрической аномалии и. [35]
Остается, следовательно, только таблица VIII, где аргументом служит двойное расстояние Луны от Солнца минус двойная эксцентрическая аномалия. Заглавия в этой таблице будут те же, что и для таблицы II; уравнения будут пропорциональны синусам аргументов, и наибольшее уравнение, соответствующее III sign. [36]
В каждый момент времени t положение спутника вполне определено, если задано соответствующее число Z, называемое эксцентрической аномалией. Например, если в какой-то момент t0 эксцентрическая аномалия Z равна 0, то спутник имеет координаты ( а, 0), то есть находится в перицентре П своей орбиты. [37]
Предварительно следует решить чисто геометрическую задачу: выразить координаты г и 0 и площадь 5 фокального сектора эллипса в функциях от эксцентрической аномалии. [38]
Пусть М - точка эллипса, М - отвечающая точка на окружности, О - центр эллипса; угол М ОА и называется эксцентрической аномалией ( рис. 89); пусть прямая DK обозначает директриссу эллипса. [39]
Мы доказали, таким образом, что, каково бы ни было значение средней аномалии, уравнение Кеплера, действительно, однозначно определяет значение эксцентрической аномалии. [40]
Применение обобщенных функций В е s s е Г я к разложению пертурбационной функции в тригонометрический ряд в функции истинных аномалий двух планет позволяет получать для перехода от этого разложения к разложению в функции истинной аномалии одной из планет ( Gylden) формулу, аналогичную - формуле Н a n s е n а для перехода от разложения в функции эксцентрических аномалий обеих планет к разложению в функции эксцентрической аномалии одной из планет. [41]
Применение обобщенных функций В е s s е Г я к разложению пертурбационной функции в тригонометрический ряд в функции истинных аномалий двух планет позволяет получать для перехода от этого разложения к разложению в функции истинной аномалии одной из планет ( Gylden) формулу, аналогичную - формуле Н a n s е n а для перехода от разложения в функции эксцентрических аномалий обеих планет к разложению в функции эксцентрической аномалии одной из планет. [42]
 |
Эксцентрическая аномалия. [43] |
Эксцентрическая аномалия так же, как и истинная аномалия, однозначно определяет положение точки на эллипсе. Связь между эксцентрической аномалией и временем движения по орбите дается уравнением Кеплера. [44]
Полученное уравнение дает искомую связь между временем и эксцентрической аномалией. Так как через эксцентрическую аномалию можно выразить и истинную аномалию, то задача решена. Определение в из полученного уравнения через t называется задачей Кеплера. [45]
Страницы: 1 2 3 4