Cтраница 1
Ансамбль глобально связанных слабонелинейных осцилляторов моделируется системой уравнений ( ср. [1]
Рассмотрим ансамбль осцилляторов, колеблющихся с частотой v, и примем гипотезу о квантах. Тогда легко, рассчитать обычным путем среднюю энергию осциллятора. [2]
Теперь рассмотрим ансамбль идентичных осцилляторов в присутствии внешнего шума. Обычно считают, что силы, возмущающие каждый осциллятор, статистически независимы и имеют одинаковые распределения. Очевидно, что в таком ансамбле наблюдаемые частоты всех элементов равны, но, из-за шума, осцилляторы могут иметь совершенно разные фазы. Синхронизация означает наличие когерентности в ансамбле, что видно по ненулевому среднему полю. [3]
Переход к синхронизации в ансамбле осцилляторов должен быть резким в термодинамическим пределе 7V - ос. [4]
Однако же фундаментальные различия столь же сильны, как и аналогия бозон - ансамбль осцилляторов. Например, в задаче об осцилляторе мы, в итоге, получаем вклад вакуумных флуктуации, отсутствующий в случае совокупности бозонов. [5]
Динамическая система, состоящая из ансамбля одинаковых бозонов, эквивалентна динамической системе, состоящей из ансамбля осцилляторов. Они представляют собой совершенно одинаковые системы, рассматриваемые с различных точек зрения. Каждому независимому бозонному состоянию соответствует осциллятор. Это один из наиболее фундаментальных результатов квантовой механики, дающий возможность объединить волновую и корпускулярную теории света. [6]
В этом разделе мы опишем довольно простое следствие синхронизации внешней силой: появление когерентных колебаний в ансамбле осцилляторов, на которые действует общая сила; при этом часто говорят об осцилляторах, находящихся в общем поле. [7]
Вблизи перехода среднее поле растет пропорционально квадратному корню из надкритичности. Это свойство ансамбля зашумленных осцилляторов еще раз иллюстрирует аналогию с теорией фазовых переходов. [8]
Величину Д ( ое принято называть естественной шириной спектральной линии; она определяется скоростью затухания амплитуды ( энергии) отдельного осциллятора. Ширины линий колебаний отдельного осциллятора и ансамбля осцилляторов здесь одинаковы. Принято говорить, что в этом случае ширина спектральной линии определяется процессами релаксации энергии. Однако ширина спектральной линии в ансамбле осцилляторов не об, зательно связана только с процессами релаксации энергии. Ширины линий отдельного осциллятора и ансамбля осцилляторов могут, разумеется, существенно различаться. [9]
Простым и чрезвычайно важным механизмом уширения спектральной линии в ансамбле осцилляторов является эффект Допплера. [10]
Светлячки не могут быть абсолютно одинаковыми, как не могут быть идентичными различные индивидуумы в коллективе homo sapiens. Следовательно, чтобы понять явление коллективной синхронности, мы должны рассматривать ансамбль неидентичных осцилляторов. Мы знаем, что системы могут синхронизоваться, если расстройка не слишком велика, и, следовательно, мы можем ожидать, что синхронизация может охватить всю популяцию, или, по крайней мере, большую ее часть. [11]
В некотором диапазоне параметров среднее поле Z N - l l А демонстрирует иррегулярное во времени поведение. Matthews and Strogatz [1990] наблюдали это для диссипативно связанных изохронных осцилляторов с распределением собственных частот; позже в работах [ Hakim and Rappel 1992 ] и [ Nakagawa and Kuramoto 1993, 1995 ] была обнаружена и исследована хаотическая динамика среднего поля в ансамбле идентичных неизохронных осцилляторов с диссипативной и реактивной связью. [12]
Величину Д ( ое принято называть естественной шириной спектральной линии; она определяется скоростью затухания амплитуды ( энергии) отдельного осциллятора. Ширины линий колебаний отдельного осциллятора и ансамбля осцилляторов здесь одинаковы. Принято говорить, что в этом случае ширина спектральной линии определяется процессами релаксации энергии. Однако ширина спектральной линии в ансамбле осцилляторов не об, зательно связана только с процессами релаксации энергии. Ширины линий отдельного осциллятора и ансамбля осцилляторов могут, разумеется, существенно различаться. [13]
Величину Д ( ое принято называть естественной шириной спектральной линии; она определяется скоростью затухания амплитуды ( энергии) отдельного осциллятора. Ширины линий колебаний отдельного осциллятора и ансамбля осцилляторов здесь одинаковы. Принято говорить, что в этом случае ширина спектральной линии определяется процессами релаксации энергии. Однако ширина спектральной линии в ансамбле осцилляторов не об, зательно связана только с процессами релаксации энергии. Ширины линий отдельного осциллятора и ансамбля осцилляторов могут, разумеется, существенно различаться. [14]