Cтраница 2
Яо ( -), определенные формулами (2.4) - (2.9), называются относительными энтропиями и имеют много общих свойств с эн-троплями дискретных ансамблей. Заметим, однако, что Н0 ( Х) не есть средняя собственная информация непрерывного ансамбля X и не является скоростью создания информации, как в случае дискретных ансамблей. Например, Н0 ( Х) может быть отрицательной величиной. Таким образом, Я0 ( -) не является энтропией в обычном смысле. [16]
Из приведенного выше результата видно, что / ( X; У) можно истолковать как предел соответствующим образом выбранной последовательности все более и более тонких разбиепией, и, таким образом, для дискретных ансамблей и ансамблей с хорошими плотностями вероятностей определение (2.5.1) сводится к уже данному определению. [17]
В ансамбле или совместном ансамбле событие определяется как подмножество элементов выборочного пространства. Для дискретного ансамбля вероятность события равна сумме вероятностей элементов выборочного пространства, содержащихся в этом событии. [18]
Дискретный ансамбль, элементами которого являются действительные числа, задает дискретную случайную величину. Если X - произвольный дискретный ансамбль, то всякое отображение р ( х) множества X на действительную ось задает некоторую дискретную случайную величину. [19]
Уравнения гидротермодинамики являются нелинейными уравнениями в частных производных, поэтому невозможно получить их аналитические решения, кроме некоторых частных случаев, и для их интегрирования используются численные методы, в частности конечно-разностные и спектральные. Непрерывное пространство и время заменяются конечным дискретным ансамблем точек, которые называются узлами сетки, а поля функций, входящих в уравнения, задаются в виде множества дискретных значений. Сетки метут отличаться друг от друга по числу узлов, структуре ячеек, размеру шагов ( расстояние между соседними точками на координатных осях) и способу размещения метеовеличин в узлах сетки. [20]
Вернемся теперь к средней взаимной информации между непрерывными ансамблями и рассмотрим ее основные свойства. Многие из них аналогичны свойствам средней взаимной информации между дискретными ансамблями. [21]
Все модели, рассмотренные до сих пор, основывались на балансах массы, количества движения и энергии. Менее распространенная, но весьма полезная группа моделей базируется на балансе элементов некоторого дискретного ансамбля. Такие модели называют моделями баланса элементов ансамбля. Принцип, лежащий в основе этих моде лей, - сохранение числа элементов в ансамбле. Рандольф [10] дает обзор литературы по этому вопросу, а такж выводит общие микро - и макроскопические уравнения ( уравнени; изменения) для балансов элементов ансамбля, соответствуют. [22]
Яо ( -), определенные формулами (2.4) - (2.9), называются относительными энтропиями и имеют много общих свойств с эн-троплями дискретных ансамблей. Заметим, однако, что Н0 ( Х) не есть средняя собственная информация непрерывного ансамбля X и не является скоростью создания информации, как в случае дискретных ансамблей. Например, Н0 ( Х) может быть отрицательной величиной. Таким образом, Я0 ( -) не является энтропией в обычном смысле. [23]
Ансамбли дискретных сигналов представляют собой множества символов ( чисел), каждый из которых имеет для получателя определенный смысл. Исчерпывающей статистической характеристикой дискретного ансамбля является многомерное распределение вероятностей. В наиболее простой модели предполагается статистическая независимость отдельных символов. При этом достаточно знать лишь вероятность рг появления t - ro символа. [24]
Микроскопическое исследование закоксованного катализатора показало [ 9.3 J, что углеродная фаза обычно хорошо диспергирована внутри, гранул и зоны преимущественного выделения углерода отсутствуют. Большая часть кокса состоит из тонких ( в виде пленки) агрегатов частиц размером менее 10 им. В работе [9.4] показано, что частицы кокса имеют такие размеры, если гранулы катализатора были закоксованы при 375 С, в то же время [9.5] из результатов кинетических исследований был сделан вывод, что частицы кокса должны быть около 4 им в диаметре. Расчеты также показали, что частицы ( для концентраций кокса 1 - 5 %) не распределены так, чтобы покрыть всю имеющуюся поверхность катализатора, но имеют тенденцию к образованию кластеров как дискретных ансамблей на поверхности. Это было подтверждено микроскопическими исследованиями. [25]