Cтраница 1
Случайные ансамбли точек, в пространстве существенны во многих отношениях, поэтому важно иметь подходящее определение этого понятия. Конкретно, вероятность р того, что области А и А2 одновременно не содержат точек ансамбля, должна быть равна произведению вероятностей pl и р2 того, что каждая область Ai и / 4Я соответственно пуста. Правдоподобно, что это правило произведения справедливо не для всех разбиений на области, но в том случае, когда вероятность р зависит лишь от объема области А, а не от ее формы. Предполагая, что последнее выполнено, обозначим через U ( /) вероятность того, что область, имеющая объем /, является пустой. Тогда вероятности U ( t) удовлетворяют равенству (3.3) и поэтому U ( t) e - at постоянная а зависит от плотности точек ансамбля, или, что то же самое, от единицы измерения. В следующем разделе будет показано, что знание U позволяет вычислять вероятности рп ( t) того, что область объема t содержит ровно п точек ансамбля; эти вероятности определяются распределением Пуассона: pn ( t ] - е-а ( а. В этом случае мы говорим о пуассоновских ансамблях точек, и этот термин является более определенным, нежели термин случайный ансамбль, который может иметь и другие значения. [1]
Случайный ансамбль пар кодов для такого канала, где код для передачи в направлении 1 - 2 из MI слов и в направлении 2 - 1 из М2 слов, строится следующим образом. [2]
Отметим также, что кодирующие функции для нашего случайного ансамбля являются более специальными, чем в описанном выше общем случае. Для любого частного кода ансамбля существует точное отображение сообщений в последовательности на входе. [3]
Это есть точная формула для средней вероятности ошибки Рет нашего случайного ансамбля кодов. [4]
Наряду с исследованием распространения плоских шумовых волн было сделано несколько попыток построить автомодельные спектры акустической турбулентности - случайного ансамбля слабонелинейных волн, распространяющихся во всевозможных направлениях. Предполагается, что возбуждение волн происходит в области низких частот ( - со0), а затем энергия в результате нелинейного взаимодействия передается к высоким частотам без потери энергии в инерционном интервале частот. [5]
Показать, что математическое ожидание е ( Wn, f, g, ф) по этому случайному ансамблю кодов стремится к 0 при п - - оо. [6]
Это соответствует показательному распределению времени ожидания первого события, и мы теперь видим, что распределение Пуассона для числа событий является простым следствием этого. Те же доводы применимы к случайным ансамблям точек в пространстве, и мы приходим к возможности нового доказательства того, что число точек ансамбля, содержащихся в данной области, есть случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Путем несложных формальных выкладок можно прийти к интересным результатам, касающимся таких случайных ансамблей точек, но замечания относительно пуассоновского процесса одинаково применимы и к пуассоновским ансамблям; полное вероятностное описание сложно и лежит вне рамок настоящего тома. [7]
Представим себе случайный ансамбль кругов ( круговых дисков) как поперечные сечения деревьев ( круговых цилиндров) в достаточно редком лесу. Длина самого длинного интервала 0, /, не пересекающего ни одного диска, характеризует свободный пробег, или видимость, в - нап-равлении. [8]
Синаптические веса а могут принимать независимо одно us трех значений ( 1, - 1, 0), с вероятностями Ptr Р - Р0 соответственно. Заметим, что выоранные при реализации сети значения cf f и - в процессе функционирования не изменяются. Множество pea in ы-ций образует случайный ансамбль случайных сетей. [9]
Этот процесс определяется следующим образом. Для любой частной пары кодов из случайного ансамбля предположим, что поступило сообщение mt и оно отображается в слово Xi на входе. Могут встретиться следующие случаи. Не имеется ни одного сообщения т2, отображаемого в подмножество S ( Х4, YI) для рассматриваемой пары кодов. В этом случае Хь К4 декодируются, по условию, как сообщение номер один. Имеется в точности одно сообщение, отображаемое в это подмножество. В этом случае оно декодируется в это сообщение. Имеется более чем одно такое сообщение. В этом случае оно декодируется в то из таких сообщений, которое имеет наименьший номер. [10]
Это соответствует показательному распределению времени ожидания первого события, и мы теперь видим, что распределение Пуассона для числа событий является простым следствием этого. Те же доводы применимы к случайным ансамблям точек в пространстве, и мы приходим к возможности нового доказательства того, что число точек ансамбля, содержащихся в данной области, есть случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Путем несложных формальных выкладок можно прийти к интересным результатам, касающимся таких случайных ансамблей точек, но замечания относительно пуассоновского процесса одинаково применимы и к пуассоновским ансамблям; полное вероятностное описание сложно и лежит вне рамок настоящего тома. [11]
В линейных средах случайные волновые процессы обязаны существованием наличию шумовых источников, действие к-рых описывается, напр. В нелинейных системах случайные поля могут возникать в результате взаимодействия В. Для поддержания такого ансамбля в реальной среде с диссипацией необходимы источники энергии - внешние или внутренние. В ряде случаев, однако, источники и стоки энергии действуют в одних областях спектра, а нелинейный обмен энергией между В. По-видимому, это относится, в частности, к определ. Возможны также случайные ансамбли автоволн. [12]
Случайные ансамбли точек, в пространстве существенны во многих отношениях, поэтому важно иметь подходящее определение этого понятия. Конкретно, вероятность р того, что области А и А2 одновременно не содержат точек ансамбля, должна быть равна произведению вероятностей pl и р2 того, что каждая область Ai и / 4Я соответственно пуста. Правдоподобно, что это правило произведения справедливо не для всех разбиений на области, но в том случае, когда вероятность р зависит лишь от объема области А, а не от ее формы. Предполагая, что последнее выполнено, обозначим через U ( /) вероятность того, что область, имеющая объем /, является пустой. Тогда вероятности U ( t) удовлетворяют равенству (3.3) и поэтому U ( t) e - at постоянная а зависит от плотности точек ансамбля, или, что то же самое, от единицы измерения. В следующем разделе будет показано, что знание U позволяет вычислять вероятности рп ( t) того, что область объема t содержит ровно п точек ансамбля; эти вероятности определяются распределением Пуассона: pn ( t ] - е-а ( а. В этом случае мы говорим о пуассоновских ансамблях точек, и этот термин является более определенным, нежели термин случайный ансамбль, который может иметь и другие значения. [13]