Cтраница 2
Для нахождения вероятности прямого перехода от начальной, пересыщенной фазы через критический зародыш достаточно разделить поток зародышей через перевал, выраженный на основе подсчета состояний большого ансамбля Гиббса, на число состояний этого ансамбля для исходного метастабильного состояния. При таком подсчете происходит сокращение аналогичного числа состояний в числителе и получается классическое выражение вероятности нуклеации через работу образования критического зародыша. [16]
Таким образом, и поток ( вероятности) состояний и вероятность состояния ансамбля класса 1 вблизи метастабильного равновесия нами вычисляются на основе одного и того же большого ансамбля Гиббса. [17]
Если число частиц в системе не фиксировано, как это имеет место, например, для фотонного газа, то вместо обычного канонического распределения надо пользоваться распределением для большого ансамбля Гиббса. [18]
Применение большого ансамбля Гиббса в сочетании с обобщенным на два измерения уравнением Крамерса - Зельдовича позволяет для случая, когда критический зародыш велик, получить строгую формулу для вычисления v - вероятности образования за критического пузырька, не рассматривая начальную, микроскопическую стадию роста его. [19]
Построение большого ансамбля Гиббса позволяет избежать неопределенности, возникающей при расчете микроскопической начальной стадии зарождения новой фазы, и получить более точное значение кинетического ( предэкспонеицналыюго) множителя. Кроме того, в показателе экспоненты дается более точное значение работы образования зародыша благодаря учету зависимости поверхностного натяжения от кривизны поверхности вновь образующейся фазы. [20]
Построение большого ансамбля Гиббса позволяет избежать неопределенности, возникающей при расчете микроскопической начальной стадии зарождения новой фазы, и получить более точное значение кинетического ( предэкспонеицналыюго) множителя. Кроме того, в показателе экспоненты дается более точное значение работы образования зародыша благодаря учету зависимости поверхностного натяжения от кривизны поверхности вновь образующейся фазы. [21]
Ни в одной из рассмотренных ранее молекулярных теорий разрушения ( разд. Конечно, первые разрывы большого ансамбля первоначально равномерно напряженных молекул будут происходить случайно. [22]
Синхронизация общим шумом происходит без какого-либо прямого взаимодействия между осцилляторами и не зависит от их числа. Поэтому этот эффект может наблюдаться в сколь угодно большом ансамбле идентичных нелинейных систем, на которые действует один и тот же шум: все системы будут синхронизованы, если ляпу новский показатель отрицателен. Ниже мы рассмотрим случаи воздействия шума на периодические и хаотические колебания. [23]
Поскольку К имеет тот же порядок величины, что и число молекул в обычных телах, это выражение определяет, очевидно, величину столь малую, что ею можно пренебречь. Необходимо отметить, что % еп представляет собой здесь среднее по большому ансамблю, тогда как величина, которую мы желаем сопоставить с Я, является средней по малому ансамблю. Однако, поскольку мы видели, что в рассматриваемом случае большой ансамбль представляется человеческому наблюдению одинаковым с малым ансамблем, то этим отличием можно пренебречь. [24]
Это важное свойство больших ансамблей с каноническим распределением дает основание для более специального рассмотрения природы подобных ансамблей. При этом особенно важны сравнительные числа систем в различных малых ансамблях, составляющих большой ансамбль, а также средние значения некоторых наиболее важных величин в большом ансамбле и средние квадраты отклонений от этих средних значений. [25]
Для этого достаточно рассматривать нуклеа-цию в ограниченном объеме V, отделенном от остальной части системы заданного объема W и энергии Е перегородкой, допускающей обмен молекулами, но не околокритическими зародышами. Ввиду ограниченности объема V, в котором рассматривается возможность образования новой фазы, строя большой ансамбль Гиббса для объема, мы можем рассматривать во всей строгости равновесное статистическое распределение состояний ансамбля, отличающихся, в частности, по размерам зародышей новой фазы. При этом считается возможным возврат, хотя бы и по прошествии чрезвычайно большого времени, за счет маловероятной флуктуации от состояния новой фазы к первоначальному состоянию. [26]
Временно отвлечемся от спиновых волновых функций и энергетических уровней и рассмотрим общий магнитный момент М большого ансамбля спинов при некоторой температуре. Это может быть ансамбль электронных или ядерных спинов, но для определенности выберем систему протонных спинов в 1 см3 молекул воды при комнатной температуре и сначала предположим, что внешнее магнитное поле отсутствует. [27]
Однако это выражение ошибочно, и вот почему. Записывая его, мы считали, что характер взаимодействия между ионами при переходе от пары частиц к большому ансамблю качественно не меняется. [28]
Если мы сравним статистические уравнения ( 529) и ( 532) с уравнениями ( 114) и ( 112), приведенными в главе IV и рассмотренными в главе XIV в качестве аналогов термодинамических уравнений, то мы обнаружим между ними значительное различие. Кроме членов, соответствующих дополнительным членам термодинамических уравнений этой главы, и кроме того обстоятельства, что средние в одном случае берутся по большому ансамблю, а в другом - немалому, аналоги энтропии Я и YJ совершенно различны по определению и значению. [29]
Это важное свойство больших ансамблей с каноническим распределением дает основание для более специального рассмотрения природы подобных ансамблей. При этом особенно важны сравнительные числа систем в различных малых ансамблях, составляющих большой ансамбль, а также средние значения некоторых наиболее важных величин в большом ансамбле и средние квадраты отклонений от этих средних значений. [30]