Cтраница 1
Интеграл Якоби позволяет выделить такую часть плоскости, куда непритягивающий спутник системы двух звезд в течение всего своего движения заведомо никогда попасть не сможет. [1]
Пользуясь интегралом Якоби (7.2.22), можно во вращающемся пространстве ввести в рассмотрение поверхности нулевой относительной скорости ( поверхности Хилла), отделяющие области, в которых возможно движение спутника, от областей, в которых движение наверняка невозможно. [2]
Это и есть интеграл Якоби в комплексной форме. [3]
Он носит название интеграла Якоби. [4]
Соотношение (6.7.2) известно как интеграл Якоби. [5]
Обращение в нуль G - происходит тогда, когда существует интеграл Якоби или вообще какой-нибудь однозначный пространственный интеграл. [6]
Соотношение ( 20), где h - произвольная постоянная, называют интегралом Якоби. [7]
По сути дела, это означает всего лишь изменение порядка действий при выводе интеграла Якоби из уравнений Лагранжа. [8]
В главе 6 рассматривается влияние гравитационных возмущений. С помощью интеграла Якоби исследуются для круговой орбиты области возможных движений оси динамически симметричного спутника. Показано, в частности, что ось динамически вытянутого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности радиуса-вектора орбиты, а ось динамически сжатого спутника - в окрестности нормали к плоскости орбиты. Если же составляющая абсолютной угловой скорости по оси симметрии все время остается равной нулю, то ось динамически сжатого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности касательной к орбите. Если кинетическая энергия относительного вращения спутника достаточно велика, то областью возможных движений становится вся единичная сфера и движение можно рассматривать как ротационное. Для такого движения исследуются вековые гравитационные возмущения и общие особенности движения на круговой и эллиптических орбитах; для круговой орбиты, согласно общей теории главы 5, построено решение во втором приближении в эллиптических функциях; аналогичное приближенное решение получено для эллиптической орбиты. Сравнение с численным интегрированием точных уравнений показывает, что решение второго приближения обладает очень высокой точностью. [9]
Частные случаи хорошо известны: 1) интеграл Якоби; 2) обычный интеграл живых сил. [10]
Интеграл (1.24) представляет собою обобщение интеграла кинетической энергии. Его частные случаи хорошо известны: 1) интеграл Якоби, 2) обычный интеграл кинетической энергии. [11]
При численном интегрировании системы дифференциальных уравнений ( 17) пользуются обычно интегралом Якоби в качестве эффективного средства для контроля правильности вычислений. [12]
Уравнения (5.2) имеют интеграл Н ( х2 у2) / 2 V ( XT /), называемый интегралом Якоби. Эти уравнения можно представить в канонической форме: функцией Гамильтона является полная энергия астероида А. LJ, которые называются точками либрации. Равновесия LI, L2, LS расположенные на линии Солнце - Юпитер, обнаружены Эйлером; они всегда неустойчивы. [13]
У), может изменяться от точки к точке. Мопертюи утверждал, что законы природы могут быть получены путем минимизации некоторой величины, которую он назвал действием и которая при соответствующей формулировке совпадает с интегралом Якоби (5.6.12); он пытался показать, что закон преломления света получается из принципа наименьшего действия с таким же успехом, как и из принципа наименьшего времени. Он обратил внимание, таким образом, на ту же самую примечательную аналогию между оптическими и механическими явлениями, которая была известна еще Иоганну Бернулли, и которая впоследствии нашла свое полное развитие в замечательной оптико-механической теории Гамильтона. [14]
Такая замена необходима, потому что классическое условие, будучи примененным к семейству периодических решений уравнения ( 1), полученных на основании х ( /), приводит к вырожденному случаю даже после применения интеграла Якоби. [15]