Cтраница 1
Функциональный интеграл (IV.5) может быть вычислен приближенно методом перевала, поскольку наличие большого параметра 1 / е 1 выделяет вклад одной определенной конфигурации поля ф ( г) по сравнению с остальными. [1]
Функциональный интеграл для систем со связями, явно зависящими от времени / / Теорет. [2]
Функциональные интегралы в статистике отличаются от интегралов евклидовой теории поля лишь конечностью области интегрирования по времени в функционале действия и требованиями, периодичности для полей. G ( A) п его логарифм являются выпуклыми вниз функционалами А и прочих переменных, входящих линейно в действие. [3]
Функциональный интеграл (1.2) лишь локально характеризует динамику струны в пространстве параметров. Для описания конкретного типа струны ( открытой иля замкнутой) следует уточнить граничные условия и другие топологические характеристики. Сам интеграл (1.2) также является еще слишком формальным выражением и нуждается в дальнейшем доопределении. [4]
Функциональный интеграл (6.34) был записан для одного скалярного поля. Для нескольких скалярных полей вводится произведение таких интегралов ( многократный функциональный интеграл) по всем полям. В случае ферми-полей или калибровочных полей ситуация усложняется. [5]
Функциональные интегралы теории поля представляют собой обобщение интегралов по траекториям нерелятивистской квантовой механики одной частицы. [6]
Вспомним функциональный интеграл (6.34), позволяющий вычислить Тг 1е - шт ] для системы действительного скалярного ( бозе -) поля. [7]
Вычисление функциональных интегралов является очень сложи ой задачей. Такие интегралы вы-числмются с помощью сдвига переменных интегрирования. [8]
К функциональному интегралу (8.36) может быть применен клазиклассический метод. [9]
В формализме функционального интеграла это происходит посредством инстантонов. Можно задать вопрос, что препятствует такому явлению в полевых теориях, в которых известно, что некоторая дискретная симметрия спонтанно нарушается вакуумным состоянием. Рассмотрим, например, хорошо знакомую ( 1 1) - мерную модель СГ. Чтобы исследовать, имеет ли место в этой модели туннелирование между соседними минимумами, предположим, что мы вычисляем амплитуду ( ф ( х) 2л е-н % j ( х) 0 путем обобщения квазиклассического метода этого раздела на теорию поля. [10]
Теперь к этому радиальному функциональному интегралу могут быть применены квазиклассические методы гл. При применении этого квазиклассического метода в радиальной переменной существует дополнительная техническая трудность, поскольку область изменения г ( t) простирается от 0 до оо, а не от - оо до оо. Это приводит к так называемой модификации Лангера. Мы здесь не будем обсуждать эту трудность, поскольку она не связана с нашей основной целью - трактовкой нулевых мод, которая уже достигнута интегрированием по углу. [11]
Интеграл по траекториям есть функциональный интеграл, более сложный, чем обыкновенные интегралы. [12]
Вначале мы имеем один функциональный интеграл типа вакуум - вакуум для любого данного граничного условия, которое в свою очередь задается функцией eto ( e), принадлежащей некоторому гомотопическому сектору Q. По всем полям, удовлетворяющим этому граничному условию, должно производиться интегрирование. Но это утверждение требует проверки в случае калибровочной инвариантности. [13]
Таким образом, вычисление функционального интеграла в ( 170) по методу стационарной фазы автоматически дает разложение функционала W - In Gx в виде ряда по числу петель. [14]
Сформулированная выше методика построения функционального интеграла по поверхностям может быть систематически обобщена на случай суперструн и суперримановых поверхностей с аналогичными результатами. [15]