Cтраница 1
Интегрирование дроби со сложным знаменателем часто облегчается разложением ее на сумму дробей с более простыми знаменателями. [1]
Интегрирования дробей I и III типов производить пока не будем. [2]
Общий метод интегрирования рацил-нальиых дробей состоит в разложении данной дроби на СУММУ так называемых простейших, дробей. В § 306 объяснено, что это за дроби и как их интегрировать. В § 307 указано, как разложить данную дробь на простейшие. [3]
Из последних двух примеров видим, что иногда перед интегрированием рацио нальной дроби следует произвести замену переменной. [4]
Интегрирование многочлена N ( x) не доставляет никаких затруднений, и значит, весь вопрос заключается в интегрировании дроби, степень числителя которой меньше степени знаменателя. [5]
Интегрирование многочлена N ( x ] не доставляет никаких затруднений, и значит, весь вопрос заключается в интегрировании дроби, степень числителя которой меньше степени знаменателя. [6]
В общем случае, если мы нашли коэффициенты А, В, С в ( 3), для интегрирования дроби Pm / Qn у нас все готово: неопределенный интеграл от левой части ( 3) равен сумме неопределенных интегралов от всех членов правой плюс некоторая постоянная С. Выше уже было отмечено, что интегралы от любого из членов ( 3) мы умеем вычислять. [7]
В общем случае, если мы нашли коэффициенты А, В, С в ( 3), для интегрирования дроби Pm / Qn У нас все готово: неопределенный интеграл от левой части ( 3) равен сумме неопределенных интегралов от всех членов правой плюс некоторая постоянная С. Выше уже было отмечено, что интегралы от любого из членов ( 3) мы умеем вычислять. [8]
В общем случае, если мы нашли коэффициенты А, В, С в ( 3), для интегрирования дроби Pm / Qn у нас все готово: неопределенный интеграл от левой части ( 3) равен сумме неопределенных интегралов от всех членов правой плюс некоторая постоянная С. Выше уже было отмечено, что интегралы от любого из членов ( 3) мы умеем вычислять. [9]
Применению комплексных чисел в дифференциальном и интегральном исчислении положили начало Готтфрид Вильгельм Лейбниц и Иоганн Бернулли, которые еще в 1702 г., хотя и чисто формально, использовали логарифмы мнимых чисел для интегрирования дробей с мнимыми знаменателями. [10]
Интегрирование рациональной функции всегда может быть выполнено при помощи элементарных функций. Интеграл, вообще говоря, состоит из суммы трансцендентной и рациональной частей. Если подынтегральная функция освобождена от целой части, рациональная часть получается от интегрирования простейших дробей второй категории; она существует только в том случае, когда знаменатель F ( х) имеет кратные корни. Трансцендентная часть получается от интегрирования дробей первой категории; она состоит исключительно из логарифмов, если F ( х) имеет только вещественные корни, но может, кроме того, содержать и arctg, если V ( х) имеет комплексные корни. [11]