Интегрирование - уравнение - пограничный слой
Cтраница 1
Интегрирование уравнений пограничного слоя при краевых условиях (1.13) связано с очень большими трудностями. [1]
Целью интегрирования уравнений пограничного слоя является получение распределения скоростей, а вместе с ним - и положения точки отрыва. Зная распределение скоростей в пограничном слое, легко вычислить сопротивление, которое возникает вследствие трения движущейся жидкости о поверхность тела. Для этого следует проинтегрировать касательное напряжение на стенке по всей поверхности тела. [2]
Задача интегрирования уравнений пограничного слоя газа усложняется, так как, вообще говоря, нельзя проинтегрировать отдельно уравнения динамического и теплового пограничных слоев. [3]
В дальнейшем будут изложены разнообразные приближенные методы интегрирования уравнений пограничного слоя, будут приведены также и некоторые случаи точного их решения. С этой целью используется тот же метод сеток, что и при обычном численном интегрировании уравнений Стокса. Характерная для пограничного слоя малая протяженность области интегрирования в направлении, перпендикулярном к потоку ( контуру поверхности тела), заставляет пользоваться уравнениями пограничного слоя в безразмерной форме. Такое аффинное преобразование области пограничного слоя полезно при любых его расчетах и будет постоянно в настоящей главе применяться. [4]
В дальнейшем будут изложены разнообразные приближенные методы интегрирования уравнений пограничного слоя, будут приведены также и некоторые случаи точного их решения. С этой целью применяется тот же метод сеток, что и при обычном численном интегрировании уравнений Стокса. Характерная для пограничного слоя малая протяженность области интегрирования в направлении, перпендикулярном к потоку ( контуру поверхности тела), заставляет пользоваться уравнениями пограничного слоя в безразмерной форме. [5]
Приведенные соотношения широко используются при построении приближенных методов интегрирования уравнений пограничного слоя. [6]
Изучение движения вязкой жидкости в области пограничного слоя основывается, как уже упоминалось, на интегрировании уравнений пограничного слоя, представляющих уравнения Стокса, существенно упрощенные за счет принятия в расчет малости толщины пограничного слоя. Прандтля) уравнений, как будет показано в следующем параграфе, представляется первым членом разложения решения уравнения Стокса в ряд по степеням малого безразмерного параметра - отношения масштаба толщины пограничного слоя к характерному для потока в целом масштабу обтекаемого тела ( например, хорде крыла) - имеющего порядок обратной величины корня квадратного из рейнольдсового числа. Этот первый член содержит малый параметр в нулевой степени, поэтому уравнения пограничного слоя можно рассматривать как нулевое приближение в асимптотическом ( при больших рейнольдсовых числах) разложении болееобщих уравнений движения вязкой жидкости - уравнений Стокса. [7]
 |
Отрыв пограничного слоя. а обтекание тела с отрывом ( А - точка отрыва. б линии тока вблизи точки отрыва. в распределение скоростей вблизи точки отрыва ( Р - точка перегиба. [8] |
Для выяснения вопроса, возникает ли отрыв пограничного слоя и если возникает, то в какой именно точке, необходимо в общем случае выполнить интегрирование уравнений пограничного слоя. Обычно точка отрыва является тем местом, до которого только и возможен расчет пограничного слоя. [9]
Решения описанных выше задач методами пограничного слоя до сих пор были основаны на кармановских интегральных соотношениях (4.125), (11.100) и (18.76), которые получены интегрированием уравнений пограничного слоя Прандтля по координате у. Чтобы решить уравнения Кармана относительно толщин пограничных слоев б, 8Т, бс, необходимо задаться формами профилей скоростей, температуры и концентрации. [10]
При скоростях движения газа, сравнимых по величине или не слишком превосходящих скорость распространения в нем малых возмущений ( скорость звука), возникают специфические для этих режимов движения явления, теоретический анализ которых, как было показано в предыдущих параграфах, представляет скорее вычислительные, чем принципиальные, трудности. Методы интегрирования уравнений пограничного слоя и программы численного их интегрирования на ЭВЦМ в этих случаях уже установлены. Более серьезные трудности возникают при рассмотрении движений газа в пограничных слоях при очень больших сверхзвуковых, или, как иногда говорят, гиперзвуковых скоростях. Сопровождающие такого рода движения физико-химические явления очень сложны, и многие из них и до сих пор еще недостаточно изучены. Основное значение имеют явления, сопровождающиеся переходом механической энергии потока в тепловую. [11]
При скоростях движения газа, сравнимых по величине или не слишком превосходящих скорость распространения в нем малых возмущений ( скорость звука), возникают специфические для этих режимов движения явления, теоретический анализ которых, как было показано в предыдущих параграфах, представляет скорее вычислительные, чем принципиальные, трудности. Методы интегрирования уравнений пограничного слоя и программы численного их интегрирования на ЭВЦМ в этих случаях уже разработаны. Более серьезные трудности возникают при рассмотрении движений газа в пограничных слоях при очень больших сверхзвуковых, или, как иногда говорят, гиперзвуковых скоростях. Сопровождающие такого рода движения физико-химические явления очень сложны, и многие из них и до сих пор еще недостаточно изучены. Основное значение имеют явления, сопровождающиеся переходом механической энергии потока в тепловую. [12]
Уравнения пограничного слоя могут быть преобразованы к виду, удобному для их приближенного аналитического решения. С этой целью выполняют интегрирование уравнений пограничного слоя вдоль поперечной координаты, используя уравнение неразрывности. Полученные таким образом уравнения носят название интегральных уравнений пограничного слоя. [13]
Это позволяет не рассматривать протекание реакции в объеме факела и решать в качестве первого приближения по аналогии с гетерогенным горением задачу о горении газа на поверхности фронта пламени. В такой постановке задача сводится к интегрированию уравнений пограничного слоя без источников. Нелинейность, связанная с конечным значением скорости реакции, сохраняется только в дополнительных граничных условиях, представляющих собой уравнение материального и теплового баланса фронта пламени. [14]
В процессе последующего развития они существенно улучшаются, становятся более простыми и более точными и в некоторых отношениях заметно видоизменяются. Однако глубокая, и своеобразная идея, положенная в основу этих методов в момент их зарождения, сохранила все свое значение и до настоящего времени. Сущность этой идеи заключается в том, что распределения скорости по сечениям пограничного слоя представляются функциями, которые з а-даются, а не получаются, как результат интегрирования уравнений пограничного слоя. Выбор функций обусловлен соответствующими соображениями, порой достаточно тонкими и сложными. Но, во всяком случае, задача состоит в рациональном выборе функций, а не в определении их посредством интегрирования основных уравнений. Применение приближенных методов вообще исключает необходимость непосредственного интегрирования уравнений пограничного слоя. Поперечная составляющая скорости вообще не рассматривается. [15]
Страницы: 1