Cтраница 3
Ранее [3] для ряда систем были определены коэффициенты активности легирующих элементов, растворенных в жидком железе, насыщенном углеродом. В большинстве случаев они сильно отличались от единицы. Так как активность углерода здесь постоянна, то графическим интегрированием уравнения Гиббса - Дюгема можно вычислить коэффициенты активности железа. Полученные таким образом экспериментальные коэффициенты для систем Fe. Однако постоянные Вме, ВмеУ, В ух не были одинаковыми Для различных коэффициентов, что не согласуется с выводом уравнений для регулярных растворов. [31]
Однако в противоположность методу Ритца величина / в уравнении ( 2), используя значение из ( 6), для данного случая будет всегда меньше истинного минимального значения / при правильном решении, если только последнее не было выражено как конечная сумма Фт. Отличный метод вывода решения уравнения Лапласа, соответствующий вполне определенной физической проблеме течения, заключается в графическом интегрировании уравнения. При этом способе решение последнего представляется геометрической сетью эквипотенциальных линий и линий тока, соответствующих физической задаче. Эта сеть получается в результате следования определенным правилам и при повторении дает последовательно более близкое приближение к форме сети, определяемой точным решением. Отдельные детали этого метода могут быть самого разнообразного порядка. Они могут базироваться на принципе соответственного преобразования первоначально произвольной сети, которая показывала бы режим на контурах, соответствующий заранее принятым граничным условиям, или же на принципе дальнейшего развития элементов сети, первоначально выбранных так, чтобы удовлетворить полностью или частично граничным условиям внутри интересующей области, согласно правилам, соответствующим дифе-ренциальному уравнению, которое необходимо решить. Главной особенностью совершенно иной схемы является графическое построение функций Грина для рассматриваемой области и последующий подсчет конечного значения потенциала графическим или численным интегрированием согласно уравнению ( 1), гл. [32]
Известно большое число работ, связанных с уточнением формулы Квинке. Лонштейн [11] предложил систему уравнений, ко - - торые позволяли определять нижний и верхний пределы а2 в зависимости от величин h и гт. Зидентопф [12] предложил интерполяционное уравнение, позво - - ляющее находить межфазное натяжение по максимальному радиусу кривизны RQ в вершине капли. Гейдвеллер [13], используя полученные Зидентопфом результаты графического интегрирования уравнения Лапласа и среднее значение а2, найденное по способу Лонштейна, составил таблицу зависимости ( а / Л) / ( Л / г) позволяющую определить ст с точностью до 1 % для довольно щирокого интервала диаметров капель. [33]
Наличие этих данных позволяет нам при помощи формулы (2.301) ( см. главу II книги) вычислить главные нормальные напряжения Р и Q в отдельности. Авторы применяют этот способ графического интегрирования при решении различного рода задач, рассматриваемых в книге. Однако, помимо этого способа графического интегрирования, существует ряд других способов, которые также дают возможность на основе данных эксперимента вычислить Р к Q в отдельности. Больше того, можно привести некоторую общую теорию графического интегрирования уравнения равновесия плоской задачи теории упругости, при наличии данных оптического метода изучения напряжений, из которой формула (2.301) вытекает как частный случай. [34]