Cтраница 1
Инвариантное интегрирование и естественные гильбертовы пространства. [1]
Наиболее существенное применение инвариантного интегрирования в некомпактном случае состоит в конструкции для каждой локально-компактной группы достаточно большого запаса унитарных представлений. [2]
Укажем, как определяется инвариантное интегрирование на Кий. [3]
Суммирование в данном случае заменяется инвариантным интегрированием по группе, da a выражается через параметры группы и их дифференциалы. [4]
Для некомпактных групп не может быть сформулировано также условие инвариантного интегрирования (3.6), поскольку интеграл по области изменения параметров таких групп расходится. [5]
В нашем изучении топологических групп мы строго ограничиваемся вопросами, относящимися к существованию инвариантной меры ( или, что то же, инвариантного интегрирования) на локально компактной группе. Вклад функционального анализа в теорию локально компактных групп стал возможным благодаря исследованию различных пространств функций и мер, более или менее тесно связанных с этой инвариантной мерой. [6]
Доказано [3] существование достаточной системы линейных, представлений компактных групп Ли. В этом случае инвариантное интегрирование ( а значит, и среднее) устанавливается непосредственно. Построено [ 4J инвариантное интегрирование на абстрактной компактной группе, обусловливающее распространение на этот случай теории Петера - Вейля. [7]
В книге с единой точки зрения излагаются математические основы метода ориентационного усреднения, рассматривается его приложение в разных областях механики материалов. Обсуждаются методы конструирования тензоров инвариантным интегрированием по группе вращений, интегральные представления тензоров второго ранга, конструирование функций тензорного аргумента и др. На основе общего математического аппарата получены определяющие уравнения статистических теорий пластичности, в частности локальных деформаций. Метод ориентационного усреднения использован для расчета прочности и накопления повреждений. На основе метода развита структурная теория неупругого деформирования пространственно армированных композитов при простом и сложном нагружениях с учетом пластических и вязкоплас-тических свойств компонентов. [8]
Доказано [3] существование достаточной системы линейных, представлений компактных групп Ли. В этом случае инвариантное интегрирование ( а значит, и среднее) устанавливается непосредственно. Построено [ 4J инвариантное интегрирование на абстрактной компактной группе, обусловливающее распространение на этот случай теории Петера - Вейля. [9]