Антиградиент

Cтраница 1

Антиградиент дает только направление минимизации, но не длину шага. [1]

Направление проекции антиградиента является локально наилучшим направлением движения к условному минимуму целевой функции. При поиске условного максимума используют проекцию градиента. [2]

Соответственно с антиградиентом ( вектором - у / 0) 8х образует острый угол. [3]

Соответственно с антиградиентом ( вектором - Vf0) 8x образует острый угол. [4]

Определение точки минимума. [5]

Вычисленный в точке А2 антиградиент показывает, что одна из его составляющих ( - дЗ / дх) направлена в недопустимую область. [6]

Выбираем шаг по направлению антиградиента. Выбор шага подробно рассмотрен ниже. [7]

О - шаг в направлении антиградиента - U ( x ( k)) в простом варианте этого метода / z ( считается постоянным. [8]

Ограничения, на гиперплоскости которых проектируется антиградиент функции F (), называют активными, а их совокупность - активным набором. В представленной выше схеме состав активного набора сокращается только тогда, когда найдена стационарная точка на пересечении гиперплоскостей активных ограничений. По этой схеме перебираются одна за другой стационарные точки, никогда не повторяясь, так как / ( х) монотонно убывает от шага к шагу. Следовательно, если число стационарных точек граней допустимого множества конечно, то, перебрав несколько из них, процесс вычислений остановится. [9]

Вместе с градиентом можно определить вектор антиградиента, равный по модулю вектору градиента, но противоположный по направлению. Он указывает в сторону наибольшего убывания функции в данной точке. [10]

Видно, что движение в направлении антиградиента F до сочетания констант 10 224 и 5 414 уменьшает F, п при указанном сочетании величина F ( 0 887 - 10 6) минимальна. Поскольку при этом сочетании разность Ср - Съ близка к 10 3, совпадение расчета и эксперимента можно считать удовлетворительным. Поэтому дальнейший поиск прекратим. Если бы возникла необходимость дальнейшего улучшения совпадения расчета и эксперимента, можно было бы осуществить новое движение по антиградиенту F из найденной наилучшей точки. [11]

Первый алгоритм оптимизации предусматривает спуск по направлению антиградиента без нарушения границ допустимой области. В случае попадания на ограничивающие поверхности ( а это из-за нелинейности ограничений может произойти лишь с требуемой точностью) дальнейший спуск осуществляется по проекциям аптиградиента целевой функции на поверхности ограничений. [12]

Если из точки XN двигаться в направлении приведенного антиградиента соблюдая условие неотрицательности (V.135), то целевая функция уменьшается. [13]

Алгоритм изменения настраиваемых параметров строится в направлении антиградиента целевой функции от ошибки рассогласования. Алгоритмы требуют вычисления функции чувствительности, которая зависит от параметров объекта, что противоречит постановке задачи адаптивного управления. [14]

Чтобы избежать мелких шагов при движении по антиградиенту F, увеличим ( dF / dk) ДА: в 102 раз и определим точку минимума в выбранном направлении, проверяя F при значениях констант: k1a 7 - f - P, 124г, fca. Лишь вблизи минимума нужно проверять все шаги. [15]

Страницы: 1 2 3 4