Cтраница 2
Докажем, что функция h ( F, G) действительно является расстоянием, т.е. удовлетворяет всем аксиомам расстояния. [16]
Покажем, что так определенная функция р ( х, у) не зависит от выбора фундаментальных последовательностей х е А и у е у и удовлетворяет аксиомам расстояния. [17]
Из того, что для точек, лежащих внутри конуса [ x x ] 0, выполняется неравенство [ х, у ] 2 / [ х, х ] Х х [ у, У ] 1, следует, что расстояние р, определяемое формулой (1.18), есть вещественное неотрицательное число, обращающееся в ноль лишь в случае совпадения прямых. Легко убедиться, что оно удовлетворяет обычным аксиомам расстояния - аксиоме симметрии и треугольника. [18]
Рассмотрим общие положения, приемлемые для построения оптимальных алгоритмов распознавания образов, базирующихся на эвристических и непараметрических методах. Действительно, несмотря на кажущиеся различия, в обоих случаях при анализе сходства образов используют определенные меры: для эвристических алгоритмов - различные метрики, а для непараметрических статистических - оценки плотности или вероятности принадлежности ситуаций к образу. Однако если для эвристических алгоритмов выбор метрики лимитируется только обычными аксиомами расстояния, то при построении статистических алгоритмов необходимо учитывать условия сходимости по вероятности полученной оценки. [19]