Cтраница 2
Интересна с методической точки зрения работа [503], где дано новое доказательство теоремы Алберта о конечных телах с ассоциативными степенями. [16]
Этпм доказано, что группы с операциями ( 6) будут изотопными ( см. § 6) и, по второй теореме Алберта ( см. конец § 6), изоморфными. [17]
Существуют некоторые различия в канадских провинциях: Он-тарио, Квебек и Нью-Браунсвик используют 90 дБ ( А) и 5 - дБ коррекцию; Алберта, Новая Шотландия и Ньюфаундленд используют 85 дБ ( А) с 5 - дБ коррекцией; а Британской Колумбия использует 90 дБ ( А) с 3 - дБ коррекцией. [18]
Рабин, университет Олд-Доминиона; Ричард Шеп-ро, Mayer, Brown & Platt; Бернард Шинкел, Уэйнский государственный университет; Гордон Сик, университет Алберта; Лакшми Шиям Сандер, Дартмутский колледж; Ричард Дж. Суини, колледж Клермона Маккен-на; Стивен Томас, Массачусеттский технологический институт; Майкл Уиниган, Государственный университет Огайо; Томас С. Цорн, университет Небраски, г. Линкольн. [19]
Я О; 2) У ( Я ( Я Ь), Я ( Ль)), где R - та же, что ив 1), с инволюцией, сохраняющей градуировку; 3) V ( J ( X f) J ( X f)) - 4) V ( Allf ( 0) f Af12 ( 0)) - napa 1X2 матриц над алгеброй Кэли-Диксона О с умножением хук - х ( угх), О антиизоморфна О; 5) V ( / /), где / - алгебра Алберта. [20]
Тогда легко видеть, что G / Л ( G) распадается в прямую сумму простых неабелевых идеалов и A ( G) содержится в каждом идеале из G, фактор-группа по которому обладает таким же разложением. Этот идеал A ( G) и называется корадикалом Алберта. Согласно предыдущему в G / A ( G) имеется единственное разложение в прямую сумму простых идеалов. [21]
Но нефтяная промышленность не единственная, где оборудование подвергается опасности хрупкого разрушения. Это имело место в течение многих лет в разных металлических конструкциях, как, например, на судах, мостах и др. Приводим только типичный пример: хрупкие изломы были обнаружены незадолго до последней мировой войны на нескольких мостах сварной конструкции через канал Алберт в Бельгии. Европейские и особенно бельгийские специалисты и эксперты [2, 3] подробно изучили эти случаи. [22]
Именно, первичное альтернативное кольцо ( с 1 / 6 в коммутативном кольце операторов) либо ассоциативно, либо есть кольцо Кэли - Диксона. Первичное мальцевское кольцо либо является лиевым, либо его центральное замыкание есть ( семимерная) алгебра, присоединенная к алгебре Кэли - Диксона. Первичная невырожденная йорданова алгебра либо специальна, либо является кольцом Алберта ( йорданово кольцо А наз. [23]
Теорема Амицура оставляет открытыми два вопроса: являются ли алгебры простой степени скрещенными произведениями. Ответ на первый из этих вопросов неизвестен. Цель этого упражнения - дать набросок доказательства теоремы, принадлежащей Алберту, которая дает положительный ответ на второй вопрос. [24]
Эта глава посвящена одному из наиболее глубоких и красивых результатов современной алгебры. Речь идет о классификации и описании центральных простых алгебр над полями алгебраических чисел. Построение этой теории связано с именами таких крупнейших математиков, как Хассе, Брауэр, Нетер и Алберт. Оно стало возможным благодаря развитию аппарата теории чисел в работах Кронекера, Вебера, Гильберта, Минковского, Фуртвенглера, Артина, Такаги, Хассе, Витта и многих других. Мы не имеем возможности поместить в книге весь материал, необходимый для доказательства основных теорем. [25]
Идеал Nil Л называется нильрадикалом алгебры А. Ниже мы увидим, что в конечномерных альтернативных и йордановых алгебрах идеал Nil Л нильпотентен. В случае конечномерных коммутативных моноассоциативных алгебр вопрос о совпадении радикалов S ( A) и Nil Л открыт и известен как проблема Алберта. [26]
Завершим эти замечания обзором того, что известно о циклических алгебрах с делением. В этой главе было показано, что все алгебры с делением степеней два, три и шесть являются циклическими. Однако для степени четыре существуют нециклические алгебры. Алберт показал ( например, в [1]), что каждая алгебра с делением степени четыре над полем F является скрещенным произведением ( см. упр. Очень немного известно об алгебрах степени р для простых р, больших трех. [27]
Понятие абсолютного делителя нуля и невырожденности естественным образом переносятся на и. Я ( Я, )), где R - та же, что и в 1), с инволюцией, сохраняющей градуировку; 3) VV ( J ( X f); 4) V ( Af2 ( O), MI, 2 ( 0)) - пара 1 X 2-матриц над алгеброй Кэли - Диксона О с умножением хух х ( у х), где у - матрица, транспонированная к у, 0 антиизоморфна О; 5) УУ ( /) где / - алгебра Алберта. [28]
В сентябре 1974 г. было сформировано переходное правительство Мозамбика во главе с представителем ФРЕЛИМО. В соответствии с соглашением с португальским правительством независимость Мозамбика провозглашена 25.VI 1975 г. Президентом НРМ стал С. С ноября 1986 г. президент - Жоаким Алберту Чиссано. [29]