Cтраница 1
Алгебра Линденбаума Я § изоморфна некоторому полю множеств. [1]
Алгебры Линденбаума - Тарского исчисления предикатов формализованных теорий ( см. пример Г § 1) являются частным случаем полиадических булевых алгебр3), теория которых была развита в последние годы. Полиадическая алгебра - это по определению булева алгебра 31 с дополнительным множеством операций, каждая из ко-1 торых, грубо говоря, есть абстрактная формулировка. [2]
Используя понятие алгебры Линденбаума - Тарского, эту теорему легко перефразировать на языке теории булевых алгебр. Ее эквивалентная булева формулировка заключается в том, что каждый ненулевой элемент алгебры Линденбаума - Тарского 91 принадлежит некоторому максимальному фильтру. Роль системы аксиом исчисления высказываний сводится к тому, чтобы показать, что алгебра Линденбаума - Тарского является булевой алгеброй. [3]
Заметим, что алгебры Линденбаума - Тарского исчисления высказываний совпадают со свободными бу - левыми алгебрами ( см. § 14) с соответствующим числом. [4]
Всякий фильтр на алгебре Линденбаума 25 0 может быть продолжен до некоторого ультрафильтра. [5]
Булевым методом исследования некоторых подходящих алгебр Линденбаума - Тарского можно легко получить и другие фундаментальные теоремы об исчислении предикатов и формализованных элементарных теориях. [6]
Пусть Т - некоторая полная теория, а 23Т - алгебра Линденбаума теории Г, определенная в упр. [7]
Под булевым методом мы понимаем систематический перевод логических проблем на язык булевых алгебр, исследование алгебр Линденбаума - Тарского вместо исследования множества формул. Класс таких булевых алгебр лежит между булевыми алгебрами, рассмотренными в гл. [8]
При пустом Т соответствующую конгруэнцию будем обозначать буквой т, и булева алгебра Фо / т называется алгеброй Линденбаума - Тарского исчисления высказываний. [9]
Простой анализ показывает, что аналогичная теорема полноты для исчисления предикатов совпадает с теоремой, утверждающей, что существует такой изоморфизм h алгебры Линденбаума - Тарского 81 на некоторое поле множеств, который преобразует все объединения и пересечения ( 2) в соответствующие теоретико-множественные объединения и пересечения. [10]
Мы напомним, что формулы а, Р называются эквивалентными, если выводимы обе импликации а - ри Р - а. Так полученная булева алгебра называется алгеброй Линденбаума - Тарского рассматриваемого исчисления высказываний. [11]
Используя понятие алгебры Линденбаума - Тарского, эту теорему легко перефразировать на языке теории булевых алгебр. Ее эквивалентная булева формулировка заключается в том, что каждый ненулевой элемент алгебры Линденбаума - Тарского 91 принадлежит некоторому максимальному фильтру. Роль системы аксиом исчисления высказываний сводится к тому, чтобы показать, что алгебра Линденбаума - Тарского является булевой алгеброй. [12]
Рассмотрим теперь случай ( двузначного) исчисления предикатов первой ступени. Так же, как и в предыдущем случае, множество всех формул становится булевой алгеброй 91 ( называемой алгеброй Линденбаума - Тарского для исчисления предикатов), если отождествить эквивалентные формулы. [13]
Доказывается, что р - конгруэнция и что Ф / р - алгебра Рейтинга. Конгруэнция р есть также вербальная конгруэнция в Ф по многообразию алгебр Рейтинга и Ф / р - свободная алгебра Рейтинга. Эта алгебра называется алгеброй Линденбаума интуиционистского исчисления высказываний. [14]
Рассмотрим алгебру ( Ф, Л, V, - 1, хЛ -: г, o V-ix); где х - некоторая фиксированная переменная. Тогда фактор-алгебра / является булевой алгеброй, называемой алгеброй Линденбаума для ИВ. [15]