Cтраница 1
Алгебра Вейля над полем характеристики нуль дает пример конечно порожденной бесконечномерной простой алгебры. Таким образом, рассматриваемый идеал содержит ненулевой элемент основного поля и потому совпадает со всем кольцом. Этим доказано, что в случае нулевой характеристики поля k алгебра Wx ( k) проста. [1]
Алгебра Вейля является нетеровой справа и слева областью целостности, а в случае, когда Ф - поле нулевой характеристики, еще и простой. [2]
Алгебра Вейля Л ( Ф) над полем Ф изоморфна Ф [ у ] [ х, 1 я. Если а - тождественный автоморфизм, то кольцо косых многочленов оказывается нетеровым слева, если нетерово слева кольцо R, и простым, если R - простое кольцо с аддитивной группой, не содержащей ненулевых периодических элементов. Если R - тело, то R [ х, а, б ] не содержит делителей нуля и является кольцом главных левых и главных правых идеалов ( [16], пп. [3]
В алгебре Вейля Wx ( k) от х и у проверить, что 1 - - ху является атомом, подобным элементу ху. Вывести отсюда, что элемент хух - - х имеет два атомных разложения разной длины. [4]
Рассматривается и обобщенная алгебра Вейля An ( R), где R - произвольное кольцо. [5]
Она называется алгеброй Вейля или алгеброй дифференциальных операторов. [6]
Доказать, что алгебра Вейля Ап ( К) ( см. задачу 63.28) проста, если К - поле нулевой характеристики. [7]
В [15] та же квантовая алгебра Вейля вводится в несколько другой форме. [8]
Примерами строго упорядоченных алгебр являются все универсальные обертывающие алгебры ( в частности алгебра многочленов К [ Х ] и свободная алгебра Х, алгебра Вейля. [9]
Доказать, что каждый ненулевой модуль над алгеброй Вейля Ап ( К) имеет бесконечную размерность над К. [10]