Cтраница 1
Равномерно замкнутая алгебра операторов, порожденная ограниченной булевой алгеброй проекторов, является полной алгеброй, эквивалентной алгебре непрерывных функций на ее собственном пространстве максимальных идеалов. [1]
Каждый оператор в равномерно замкнутой алгебре, порожденной ограниченной булевой алгеброй проекционных операторов в слабо полном В-пространстве, является спектральным оператором скалярного типа. [2]
Полной алгеброй операторов называется равномерно замкнутая алгебра операторов, содержащая обратный к каждому из своих обратимых элементов. Полной алгеброй, порожденной семейством операторов, называется пересечение всех полных алгебр, содержащих данное семейство операторов. [3]
Очевидно, что всякий элемент равномерно замкнутой алгебры, порожденной В, коммутирует с каждым элементом из В. Поэтому для доказательства леммы достаточно проверить, что каждый оператор А, коммутирующий с любым элементом из В, лежит в равномерно замкнутой операторной алгебре, порожденной В. [4]
Очевидно, что всякий оператор из равномерно замкнутой алгебры, порожденной алгеброй В, обладает требуемым свойством инвариантности. [5]
Пусть В есть а-полная булева алгебра, удовлетво-ряющая условию предыдущей леммы. Тогда слабо замкну тая операторная алгебра, порожденная алгеброй В, совпадает с равномерно замкнутой алгеброй, порожденной В. [6]
Тогда очевидно, что § [ 0 ( В) - алгебра операторов, содержащая В. Следовательно, если ЩВ) - У1п ( В), то ЩВ) является равномерно замкнутой алгеброй операторов, порожденной В. [7]