Cтраница 1
Однозначный гомоморфизм частичной алгебры А в алгебру В называется вложением А в В. Фп следуют существование грп 1 и равенство Фп i Фп х - Вводя, как выше, понятие частичной алгебры, определяемой существующими многочленами и данными равенствами, легко убедиться, что такие алгебры существуют в квазипримитивных классах для любых наборов многочленов и равенств. [1]
Для изоморфной вложимости частичной алгебры А в обычную алгебру квазипримитивного класса К необходимо и достаточно, чтобы на А выполнялись в слабом смысле все условные тождества, имеющие место на всех обычных алгебрах класса К. [2]
Существование алгоритма для распознавания вложимости конечных частичных алгебр квазипримитивного класса К в обычные алгебры этого класса равносильно существованию алгоритма для решения проблемы тождества в обычных алгебрах класса К. [3]
Алгебраическая система, не имеющая основных предикатов, называется частичной алгеброй. Если же система не имеет ни основных предикатов, ни основных частичных операций, то она называется алгеброй. Наконец, алгебраическая система, не имеющая ни основных операций, ни основных частичных операций, называется моделью. [4]
В частности, среди аксиоматизируемых классов систем полной теорией определяющих соотношений обладают квазимногообразия и только они. Каждая частичная алгебра сигнатуры Q может быть рассматриваема как й - модель, и многообразия частичных алгебр этим путем обращаются в квазимногообразия соответствующих систем. Тем самым теория определяющих соотношений для частичных алгебр становится частным случаем теории определяющих соотношений в квазимногообразиях алгебраических систем. [5]
Следуя терминологии современной абстрактной алгебры, мы будем называть алгеброй множество элементов произвольной природы, на котором определены некоторые конечно местные операции. В так называемых частичных алгебрах те или иные алгебраические операции могут быть определены не для всех возможных наборов элементов. [6]
Все эти 3 алгебры конечно порожденные. Третья алгебра частичная, а для частичных алгебр понятие конечной определенности нами выше вообще не вводилось. [7]
В частности, среди аксиоматизируемых классов систем полной теорией определяющих соотношений обладают квазимногообразия и только они. Каждая частичная алгебра сигнатуры Q может быть рассматриваема как й - модель, и многообразия частичных алгебр этим путем обращаются в квазимногообразия соответствующих систем. Тем самым теория определяющих соотношений для частичных алгебр становится частным случаем теории определяющих соотношений в квазимногообразиях алгебраических систем. [8]
Однозначный гомоморфизм частичной алгебры А в алгебру В называется вложением А в В. Фп следуют существование грп 1 и равенство Фп i Фп х - Вводя, как выше, понятие частичной алгебры, определяемой существующими многочленами и данными равенствами, легко убедиться, что такие алгебры существуют в квазипримитивных классах для любых наборов многочленов и равенств. [9]
В частности, среди аксиоматизируемых классов систем полной теорией определяющих соотношений обладают квазимногообразия и только они. Каждая частичная алгебра сигнатуры Q может быть рассматриваема как й - модель, и многообразия частичных алгебр этим путем обращаются в квазимногообразия соответствующих систем. Тем самым теория определяющих соотношений для частичных алгебр становится частным случаем теории определяющих соотношений в квазимногообразиях алгебраических систем. [10]
Более информативный взгляд на Е ( S) состоит в рассмотрении на этом множестве частичной операции, заданной следующим образом. S) такова: ео / / означает fee, еш1 означает е / е; тогда о / П ш есть отношение естественного частичного порядка на Е ( S)), такая частичная алгебра наз. [11]
Лу гг Еоли кроме етого имеет место коммутативный или ассоциативный законы, то кольцо называется коммутативным, соответственно, ассоциативным, воли выполняются тождества яс. О, то кольцо называется лиевым. Кольцо, в ко -; тором множество всех отличных от нуля элементов составляет группу относительно умножения, называется телом. Эти случая представляют собой примеры так называемых частичных алгебр. [12]