Cтраница 1
Любая ассоциативная алгебра А может быть наделена структурой алгебры Ли с помощью определения [ х, у ] ху - ух. Как обычно, лиев гомоморфизм р: L. Лиев гомоморфизм р: L - / 4 алгебры Ли L над R в ассоциативную алгебру А над R есть такое - линейное отображение, что ф ( [ У ]) - Ф М Ф ( У) - Ф ( У) ФМ Для любых х, у е L. Всюду ниже мы предполагаем, что все ассоциативные алгебры имеют мультипликативную единицу 1, сохраняемую при гомоморфизмах. [1]
Любая ассоциативная алгебра вложима в простую. [2]
Иордана при переходе к новому умножению х о у ху - f ух, подобно тому как любая ассоциативная алгебра превращается в алгебру Ли при переходе к новому умножению [ х у ] ху - ух. [3]
Алгебра F, изоморфна алгебре всех эндоморфизмов га-мерного линейного пространства над F. Любая ассоциативная алгебра с единицей, размерность к-рой над F не больше п, изоморфна нек-рой подалгебре в Рп. [4]
Оно, очевидно, выполняется, когда элементы алгебры А являются преобразованиями какого-то множества и в качестве умножения берется суперпозиция преобразований. Можно показать, что любая ассоциативная алгебра изоморфна некоторой алгебре линейных преобразований подходящего векторного пространства. [5]