Cтраница 1
Определение сепарабельных алгебр использует понятия, которые были введены топологами при изучении многообразий. Замечательно, что идеи гомологической алгебры оказались столь плодотворными в теории колец. [1]
Предложение 3.6. Всякий элемент сепарабельной алгебры является корнем своего главного многочлена. [2]
Как нетрудно убедиться, однородность сепарабельной алгебры Ж означает, что в Ж нет компонент конечного веса, или - что равносильно - нет дискретных компонент. [3]
В этой главе вводится класс сепарабельных алгебр, которые обладают некоторыми важными свойствами, присущими полупростым алгебрам. [4]
Полезно иметь в распоряжении несколько характеризаций сепарабельных алгебр. В одной из них участвует частный случай отображения ц, введенного в § 9.5. При z e Ае положим ц ( г) A % - В этом определении используется структура правого Ле-модуля на А. Ясно, что является гомоморфизмом Ле-мо-дулей, а поэтому также и гомоморфизмом Л - бимодулей. Если алгебра А некоммутативна, то ц, не является кольцевым гомоморфизмом. [5]
Заключительный результат этого параграфа касается тензорных произведений сепарабельных алгебр. [6]
В алгебре эти вещи тоже интересны; там они называются сепарабельными алгебрами. В функциональном анализе нельзя это слово произнести, оно занято совсем другими объектами. Здесь они называются стягиваемыми алгебрами. А в топологии, скажем, в классе полиэдров, такое условие выделяет стягиваемые полиэдры. [7]
Существует простая связь между дизъюнктностью представлений сепа-рабельной локально компактной группы ( соответственно сепарабельной алгебры с инволюцией) и взаимной сингулярностью представителей канонических классов мер на квазиспектре группы ( алгебры), соответствующих этим представлениям. [8]
Характеризация проективных модулей, содержащаяся в предложении 6.1 Ь, приводит к другому описанию сепарабельных алгебр. Из этого результата легко получается соотношение между сепарабельными и полупростыми алгебрами. [9]
Теорема 2.5. Всякая праворядная алгебра сепарабельного типа изоморфна факторалгебре тензорной алгебры Т ( V), где V - право-рядный бимодуль над сепарабельной алгеброй В, по некоторому правильному идеалу. [10]
Билинейная форма В ( a, b) - Tr ( ab) называется формой главного следа, а ее дискриминант Д ( AIK) - дискриминантом сепарабельной алгебры А ( напомним, что он определен с точностью до множителя, являющегося квадратом ненулевого элемента из / Q. [11]
Оказывается, общий случай представляет собой в некотором смысле комбинацию этих двух примеров. Мы установим также следующие основные свойства сепарабельных алгебр: полупростота всех бимодулей; теорема Веддерберна - Мальцева о подъеме сепарабельной фактор алгебры ( этот результат мы используем в гл. [12]
Когомологии алгебр были введены Хохшильдом. Ему также принадлежит заслуга выявления связи между сепарабельными алгебрами и теоремами Веддерберна и Мальцева. Существуют более сложные подходы к когомологиям алгебр, чем первоначальная конструкция Хохшильда. Однако его метод позволяет, используя довольно простые средства, быстро развить необходимый аппарат. Доказательство леммы о змее, приведенное в § 11.3, принадлежит Ляйхту. Редукция изучения строения алгебр к случаю нильпотентных алгебр ( как в § 11.7) проясняет ситуацию, но не слишком приближает нас к решению данной проблемы. [13]
Тогда их прямая сумма А - - В является сепарабельной алгеброй в том и только том случае, если обе алгебры А и В сепарабельны. [14]
Я, то ее называют простой. Хаттори, в частности, нашел условия, при которых полупростые и сепарабельные алгебры являются простыми. [15]