Cтраница 1
Свободная топологическая алгебра А с однородными определяющими тождествами над топологическим пространством X является алгебраически свободной над X, и топология А есть Х - топология. [1]
Свободная топологическая алгебра А р-класса, порождаемая вполне регулярным пространством X, содержит X в качестве замкнутого подмножества и является алгебраически свободной над X. Подалгебра В, порождаемая финитно в А элементами замкнутого подмножества Y d X, является замкнутой в А. [2]
Если свободная топологическая алгебра А какого-либо примитивного класса над локально компактным со 2 - й аксиомой счетности пространством X топологически содержит X и алгебраически свободна над X, то топология А является ее Х0 - топологией. [3]
В теории свободных топологических алгебр важное значение имеет нахождение свободной топологии. Там же более подробно изучены свойства начальной топологии, получаемой в этом трансфинитном процессе. [4]
Другая серия вопросов связана с алгебраической структурой свободных топологических алгебр. Будет ли свободная топологическая группа над регулярным пространством алгебраически свободной. Можно ли указать какие-либо необходимые чисто алгебраические признаки р-классов. Отметим также вопрос о явном указании свободной топологии, тесно связанный, конечно, с вопросом о возможных значениях т, но к нему не сводящийся. [5]
В § 6 - 8 рассматривается алгебраическая структура свободных топологических алгебр частных классов. Сначала в § 6 берутся классы с наиболее простыми определяющими тождествами и в этих классах явно указывается топология и алгебраическое строение свободных алгебр. [6]
Основным результатом § 2 является доказательство обобщенной теоремы Дика, из которой, в частности, видно, что классы алгебр с перестановочными конгруэнтностями занимают особое положение и в теории свободных топологических алгебр ( ср. После этого определяются свободные топологические алгебры и свободные объединения их. [7]
Основным результатом § 2 является доказательство обобщенной теоремы Дика, из которой, в частности, видно, что классы алгебр с перестановочными конгруэнтностями занимают особое положение и в теории свободных топологических алгебр ( ср. После этого определяются свободные топологические алгебры и свободные объединения их. [8]