Cтраница 1
Ряд Гильберта соответствующей мономиальной алгебры транс-цендентен. [1]
Если минимальный граф содержит зацепляющиеся циклы, то соответствующая мономиальная алгебра не будет представимой. Таким образом, ядро представления может содержать не слова, а только их линейные комбинации. Получение информации об этом ядре ( в частности, в каком Т - идеале оно содержится) представляется интересным. Интересно также знать, когда каноническое представление графа дает точное представление его полугруппы слов. [2]
Отметим, однако, что алгебра А может оказаться не конечно определенной даже в том случае, когда А конечно определена. Соответствующая мономиальная алгебра, имея тот же рост, не может быть конечно определенной, поскольку у конечно определенной мономиальной алгебры ряд Гильберта рационален, а функция роста V ( n) удовлетворяет линейному рекуррентному уравнению и имеет полиномиальный либо экспоненциальный рост. Поэтому в конечно определенном случае сведения проблемы описания функций роста к мономиальным алгебрам не получается. [3]