Cтраница 1
Область современной абстрактной алгебры, смежная с топологией. [1]
Следуя терминологии современной абстрактной алгебры, мы будем называть алгеброй множество элементов произвольной природы, на котором определены некоторые конечно местные операции. В так называемых частичных алгебрах те или иные алгебраические операции могут быть определены не для всех возможных наборов элементов. [2]
Мощь и красота идей и методов современной абстрактной алгебры общепри-знаны, а сфера ее применения расширяется столь стремительно, что иногда поговаривают об алгебраической чуме, охватившей не только математику, но и другие науки. Тем не менее основы абстрактной алгебры известны далеко не так широко, как они того заслуживают. Одна из причин этой несколько парадоксальной ситуации кроется в том, что в отличие от специальной литературы, рассчитанной на профессионала, учебная и в особенности научно-популярная литература по абстрактной алгебре чрезвычайно бедны. [3]
В нашем изложении мы принимаем в качестве предпосылки только логику и самые элементарные части теории множеств; однако мы увидим, что наш предмет сильно прояснится после введения терминологии, идущей от современной абстрактной алгебры, хотя для построения наших определений и доказательств мы не используем соответствующий алгебраический материал. [4]