Cтраница 1
Антикоммутативная алгебра, удовлетворяющая тождеству Мальцева, называется алгеброй Мальцева. Всякая алгебра Ли является алгеброй Мальцева; с другой стороны, всякая двупорожденная алгебра Мальцева является лиевой. Последнее условие определяет класс бинарно лиевых алгебр, более широкий, чем класс алгебр Мальцева. [1]
Антикоммутативная алгебра, удовлетворяющая тождеству ( 9), называется алгеброй Мальцева. Этот класс алгебр был введен в 1955 г. А. И: Мальцевым ( под названием муфанг-лиевы алгебры) при изучении аналитических луп Муфанг, с которыми алгебры Мальцева связаны примерно так же, как алгебры Ли - с группами Ли. Всякая алгебра Ли является алгеброй Мальцева; с другой стороны, всякая двупорожденная алгебра Мальцева является лиевой. [2]
Всякая антикоммутативная алгебра является II. Однако полезными оказываются различные аналоги этого понятия. Энгелева алгебра не обязана быть локально нильпотентной, однако если индексы нильпотентности внутренних дифференцирований ограничены в совокупности и основное поле имеет нулевую характеристику, то энгелева алгебра локально нильпотентна. [3]
Элемент х антикоммутативной алгебры А называется энгелевым ( индекса п), если оператор Rx ниль-потентен ( индекса п), алгебра А называется энгеле-вой, если все ее элементы энгелевы. [4]
Элемент х антикоммутативной алгебры А называется энгелевым ( индекса п), если оператор jRx ниль-потентен ( индекса га); алгебра А называется энгеле-вой, если все ее элементы энгелевы. [5]
РЖМат, 1968, 4А213) 81 -, Об антикоммутативных алгебрах, удовлетворяющих условию Энгеля. [6]
Кроме йордановых, он содержит все альтернативные алгебры, а также произвольные антикоммутативные алгебры. [7]
Тождеству ( 2) удовлетворяет любая алгебра Ли; с другой стороны, антикоммутативная алгебра, удовлетворяющая тождеству ( 1) или ( 2), является бинарно лиевой. Таким образом, класс алгебр Мальцева занимает промежуточное положение между алгебрами Ли и бинарно лиевыми алгебрами. [8]
Класс н.й. алгебр содержит кроме йордановых, все альтернативные алгебры, а также произвольные антикоммутативные алгебры. [9]
Алгебры, удовлетворяющие ( 14), называются эластичными Легко видеть, например, что любая коммутативная или антикоммутативная алгебра эластична. [10]
До сих пор неизвестно, существуют ли простые бинарно лиевы алгебры, отличные от алгебр Ли и алгебр Мальцева, В [624] доказано, что если А - конечномерная простая бинарно лиева алгебра над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 и киллин-гова форма алгебры А инвариантна и невырождена, то А является алгеброй Ли ли нелиевой алгеброй Мальцева. В [626, 627] рассматривались конечномерные простые антикоммутативные алгебры над полем характеристики 0, на которых имеется дополнительное строение обобщенной лиевой тройной системы в смысле Яма-гути. [11]
Алгебры, удовлетворяющие последнему тождеству, называются эластичными. Например, любая коммутативная или антикоммутативная алгебра эластична. [12]
Тогда можно построить внешнюю алгебру E ( V которая является градуированной антикоммутативной алгеброй. [13]
Свободные алгебры и свободные произведения алгебр являются важными конструкциями в теории К. Доказано, что любая подалгебра свободной неассоциативной алгебры сама свободна, а также что свободны все подалгебры свободных коммутативных, антикоммутативных алгебр и свободных алгебр Ли. Исследования в этой области тесно связаны с исследованиями алгебр с тождественными соотношениями и многообразий алгебр, так как тождества данного многообразия - это определяющие соотношения в свободной алгебре данного многообразия. [14]