Cтраница 1
Аффинные алгебры Ли и модулярные формы / / В кн.: Алт гебра и теория чисел с приложениями. [1]
Хорошо известно, что когда мы классифицируем конечномерные алгебры Ли илц аффинные алгебры Ли, то нет другого способа их классифицировать, кроме как классифицировать соответствующие системы корней. Возможно, есть другие методы, но я их не знаю. [2]
Лаксовы уравнения с эллиптическим спектральным параметром рассматриваются в рамках общей схемы, использующей аффинные алгебры Ли и t - матричный формализм. Приводится ряд примеров эллиптических лаксовых представлений для систем взаимодействующих волчков. [3]
Если алгебраическая группа G действует на аффинном многообразии X ( например, на себе самой), то мы получаем также еще и интересное линейное действие группы G на аффинной алгебре К [ X ] и некоторых ее конечномерных подпространствах. [4]
При некоторых технических ограничениях любая простая Z-градуированная алгебра Ли полиномиального роста изоморфна либо одной из алгебр Ли картановских серий Hn, 5n, Wn, Kn, либо фактору по центру аффинной алгебры. [5]
Так как - W - собственное замкнутое подмножество многообразия У, то можем найти функцию O f S такую, что f обращается в нуль на W, откуда Ф-1 () г p f - Заменяя У на Yf и X на J ( p f, мы, следовательно, можем предположить, что оба многообразия X и У аффинны, и R, S - соответствующие им аффинные алгебры. По предположению, комор-физм ф отображает поле частных кольца 5 изоморфно на поле частных кольца R. [6]
Теорема 2 содержательна, если пространство it () доста точно богато, т.е. если присоединенное представление алгебры приводимо. Наиболее интересный класс примеров связан с рассмотрением аффинных алгебр Ли, или алгебр петель. [7]
Шварцем [279] и независимо Дж. Математические основы этой теории, связанные с построением представлений аффинных алгебр Ли в терминах струнных вертексов, разработаны в работах И. [8]
Конечно, такое же тождество существует и для конечномерных полупростых алгебр Ли. Тогда это будут просто многочлены от экспоненты. Для аффинных алгебр получается так называемая автоморфная форма Якоби. [9]
Квантовые гамильтонианы систем § 6 легко строятся и имеют дискретный спектр. В [17] предложено квантование интегралов движения, но коммутативность не доказана, в частности, не известно, дает ли оно квантовые интегралы. Было бы интересно, по аналогии с конечномерным случаем, научиться использовать представления аффинных алгебр для нахождения спектра и собственных функций квантовой системы. [10]
Пусть А - простая, не обязательно конечная алгебра сигнатуры Т, порождающая перестановочное многообразие. Тогда либо на каждом подмножестве в А дуальный дискриминатор d ( x y z) совпадает с ограничением некоторой производной операции, либо А является аффинной алгеброй, причем аддитивная группа А не имеет элементов составного порядка ( см. [49], с. Таким образом, если алгебра А конечна, то она либо функционально полна, либо аф-финна. Кроме того, аффинная алгебра проста в том и только том случае, если она парапримальна. Конечная группа функционально полна в том и только том случае, если она проста. [11]
Пусть А - конечно порожденная абелева группа; образуем групповую алгебру / С [ Л ], которая неформально может быть описана как множество конечных формальных линейных комбинаций элементов группы А с коэффициентами из К и умножение в которой определяется при помощи дистрибутивности на основе умножения в А. Строго говоря, К [ А ] есть векторное пространство / ( - знач-ных функций на Л с конечными носителями и конволю-цией в качестве произведения. Так как группа А конечно порождена, то / С [ Л ] является, очевидно, конечно порожденной коммутативной / ( - алгеброй. В частности, мы получаем аффинную алгебру для каждого объекта Л категории я. Что представляют собой ее характеры. Характеру Д ( Л) - От соответствует коморфизм %: / C [ Gm ] - K [ D ( A) ] / С [ Л ], который в свою очередь индуцирует гомоморфизм групп характеров Z - - A. F ( в любом порядке) эквивалентна тождественному функтору. [12]