Cтраница 1
Общие определения Грассмановой алгебры непосредственно приводят к понятию о сумме и разности однотипных тензоров, причем в результате сложения и вычитания получается всегда тензор того же типа. Сложнее обстоит дело с перемножением тензоров. И оно производится по правилам Грассмановой алгебры; но именно поэтому оно всегда приводит к тензорам более высокого порядка. [1]
Гауссовы интегралы на грассмановой алгебре. [2]
Итак, для интеграла на грассмановой алгебре роль якобиана в ( 151) играет не определитель L, а обратный определитель. [3]
В математической литературе такая структура называется грассмановой алгеброй. [4]
Предложение 3.1 при помощи 2 - градуировки в грассмановой алгебре А. [5]
Соотношение ( 153) показывает, что интеграл на грассмановой алгебре, так же как и обычный интеграл, инвариантен по отношению к трансляциям переменной интегрирования. [6]
Эти 2 независимых функций в совокупности образуют 2 -мер-ное линейное пространство, называемое грассмановой алгеброй Gn. Грассмановы числа at можно назвать генераторами этой алгебры. [7]
Алгебра Ли ( Н Л) реализована как алгебра Ли ( И ИЬ матриц с элементами из грассмановой алгебры А не имеющими, вообще говоря, определенной четности. [8]
Для 6 ( т н) и 03j & ( W ifi) они являются четными эле ментами грассмановой алгебры, для Л ( КЛ-произвольными. [9]
Мы будем понимать эту операцию как обычное эрмитово сопряжение для операторов, комплексное сопряжение для бозон-ных классических полей и определенную формально операцию инволюции на грассмановой алгебре для антикоммутирующих классических фермионных полей. [10]
После того, как объяснены символы uabc, можно определить произведение двух базисных элементов снова с помощью ( 6) и доказать ассоциативность умножения. Если форма Q нулевая, то алгебра Клиффорда становится грассмановой алгеброй. [11]
Представляется правдоподобным, что эти наблюдения носят общий характер и что в бозонных евклидовых теориях сходимость интеграла ( 16) по неразвернутым полям является критерием устойчивости соответствующей физической системы. Стабильность фермионных систем при любых знаках одночастич-ных энергий хорошо согласуется с фактом сходимости гауссовых интегралов на грассмановой алгебре независимо от свойств знакоопределенности квадратичной формы в показателе интегрируемой экспоненты. [12]
Общие определения Грассмановой алгебры непосредственно приводят к понятию о сумме и разности однотипных тензоров, причем в результате сложения и вычитания получается всегда тензор того же типа. Сложнее обстоит дело с перемножением тензоров. И оно производится по правилам Грассмановой алгебры; но именно поэтому оно всегда приводит к тензорам более высокого порядка. [13]