Cтраница 1
Квадратичные алгебры образуют категорию. Интересно, что кроме тензорного произведения эта категория замкнута и относительно двух других операций. Пусть А, В - квадратичные алгебры, заданные соотношениями R ( A) a. [1]
В - квадратичная алгебра и остается только убедиться в правильности вычисления ее ряда Гильберта. Подробности этого вычисления мы оставляем читателю ( за справками можно обратиться к работе ( 136 ]), отметив только, что ряд Гильберта для С мы легко сосчитаем с помощью теоремы 1 пункта 3.3, и основная идея состоит в том, чтобы ( пользуясь согласованностью соотношений) показать, что А вкладывается в В примерно также, как и свободная алгебра 31 в С. [2]
Следуя Анику, квадратичную алгебру Хопфа мы будем называть алгеброй Руса. [3]
Пусть F - поле характеристики 2, D - квадратичная алгебра с делением над / % в которой любые два элемента порождают не более чем четырехмерную подалгебру. [4]
Обратим теперь внимание на следующий аспект наших примеров: все они были примерами квадратичных алгебр. Вспомним, что возникают они у нас не первый раз - см. 3.10 и 8.4. Попробуем рассмотреть квадратичные алгебры с категорией точки зрения. Прежде всего представим квадратичную алгебру А как фактор тензорной алгебры Т ( А) по идеалу, порожденному R ( A) dAi A. Такая пара А, R ( A) однозначно определяет А. [5]
Полученное выше описание цространства квантовых состояний И находится в полном согласии с результатами статьи [ п ] 9вде структура представлений квадратичной алгебры (1.4) анализируется на основе алгебраического анзаца Бете0 Действительно, бетевским состояниям ЦГ. [6]
Обратим теперь внимание на следующий аспект наших примеров: все они были примерами квадратичных алгебр. Вспомним, что возникают они у нас не первый раз - см. 3.10 и 8.4. Попробуем рассмотреть квадратичные алгебры с категорией точки зрения. Прежде всего представим квадратичную алгебру А как фактор тензорной алгебры Т ( А) по идеалу, порожденному R ( A) dAi A. Такая пара А, R ( A) однозначно определяет А. [7]
Обратим теперь внимание на следующий аспект наших примеров: все они были примерами квадратичных алгебр. Вспомним, что возникают они у нас не первый раз - см. 3.10 и 8.4. Попробуем рассмотреть квадратичные алгебры с категорией точки зрения. Прежде всего представим квадратичную алгебру А как фактор тензорной алгебры Т ( А) по идеалу, порожденному R ( A) dAi A. Такая пара А, R ( A) однозначно определяет А. [8]
Квадратичные алгебры образуют категорию. Интересно, что кроме тензорного произведения эта категория замкнута и относительно двух других операций. Пусть А, В - квадратичные алгебры, заданные соотношениями R ( A) a. [9]
Схема доказательства изображена на рисунке. Каждая стрелка означает рациональную зависимость одного множества от другого. Ссылки над и под стрелкой указывают, в какой работе доказана соответствующая зависимость и в каком пункте она будет обсуждаться. Очевидными и ненарисованными стрелками являются зависимости каждого маленького прямоугольника от всех маленьких прямоугольников, входящих в состав того же большого прямоугольника и находящихся выше - это просто зависимость подмножества от всего множества. Например, очевидно, что множество рядов Гильберта квадратичных алгебр рационально зависит от множества всех рядов Гильберта к. [10]