Cтраница 1
Коммутаторная алгебра Л ( - произвольной альтернативной алгебры А является алгеброй Мальцева. [1]
Коммутаторная алгебра Ak произвольной альтернативной алгебры А является МЬ-алгеброй. [2]
А коммутаторная алгебра Л - является алгеброй Мальцева. [3]
А коммутаторная алгебра / 4 - является алгеброй Мальцева. [4]
Такая лиева алгебра Я называется коммутаторной алгеброй для ассоциативной алгебры Я. [5]
В случае, когда А ассоциативна, коммутаторная алгебра АЬ является лиевой. Если А альтернативна, то легко видеть, в частности, из дальнейшего, что А не обязательно лиева, но заведомо бинарно лиева. Однако коммутаторные алгебры альтернативных алгебр обладают более сильными свойствами, чем простая альтернативная лиевость. [6]
Мальцева характеристики 7 2, 3 вкладывается в коммутаторную алгебру подходящей альтернативной алгебры. Ответ на этот вопрос положителен для полупервичных алгебр Мальцева, однако в общем случае проблема остается открытой. [7]
Имеются две существенные особенноЪти, которые следует отметить в связи с коммутаторной алгеброй (7.4.9): а) гамильтониан Н входит в коммутационные соотношения; б) векторный оператор Ад, определенный согласно (7.4.4), не обладает свойством производной ( см. (3.217) в гл. [8]
Покажем, наконец, что классы BL -, SL -, ML-колец и лиевых L-колец действительно различны. Прежде всего замечаем, что коммутаторная алгебра алгебры чисел Кэли, являясь в силу теоремы 1 ML-алгеброй, не есть алгебра Ли. [9]
Если алгебра А содержит единицу е, то, представляя близкие к е элементы в виде е х, принимая в качестве координат элемента е х компоненты х в каком-либо базисе и замечая, что соотношение е z ( е х) ( е у) равносильно равенству z x - - y - - xy xoyJ видим, что присоединенный группоид Ар локально изоморфен группоиду близких к е элементов А относительно обычной операции умножения. В случае, когда алгебра А альтернативна, близкие к е элементы содержатся в альтернативном группоиде всех обратимых элементов А, и, таким образом, коммутаторная алгебра вещественной альтернативной алгебры А с единицей есть касательная алгебра для альтернативного группоида всех обратимых элементов этой алгебры А. [10]
В случае, когда А ассоциативна, коммутаторная алгебра АЬ является лиевой. Если А альтернативна, то легко видеть, в частности, из дальнейшего, что А не обязательно лиева, но заведомо бинарно лиева. Однако коммутаторные алгебры альтернативных алгебр обладают более сильными свойствами, чем простая альтернативная лиевость. [11]