Cтраница 1
Любая конечномерная алгебра Ли имеет точное конечномерное линейное представление. [1]
Любая конечномерная алгебра разлагается в прямую сумму радикала и полупростой алгебры. В бесконечномерном случае аналогичное утверждение, вообще говоря, перестает быть справедливым даже для К. Кроме того, приходится различать случаи алгебраической и сильной ( топологической) разложимости. [2]
Любая конечномерная алгебра L содержит подалгебру Картана. [3]
Для любой конечномерной алгебры Ли б над полем характеристики 0 алгебры Z ( LJ ( g)) и S ( з) 8 изоморфны. [4]
В любой конечномерной алгебре Ли д над Л С или К существует подалгебра Леви. [5]
Обратно, любая конечномерная алгебра Мальцева над R является касательной алгеброй нек-рой односвязной аналитич. [6]
Показать, что любая конечномерная алгебра Ли характеристики р имеет неразложимые модули произвольно большой конечной размерности. [7]
Наиболее популярный пример нетерова кольца - кольцо целых чисел. Нетеровыми являются кольцо многочленов над полем и, как уже отмечалось, любые конечномерные алгебры с единицей. Последние оказываются и артиновыми кольцами. [8]
Если k не терово, а модуль д конечного порядка, то алгебра U ( д) - нетерова слева и справа. Если д - свободный модуль над областью целостности k, то U ( д) не имеет делителей нуля. Для любой конечномерной алгебры Ли д над полем k алгебра U ( д) удовлетворяет условию О ре ( см. Вложение полугруппы) и тем самым обладает телом частных. [9]
Кольцо К с единицей называется нетеровым [ артиновым ] справа, если оно нетерово [ артиново ], как правый R-мо-дуль. Наиболее популярный пример нетерова кольца - кольцо целых чисел. Нетеровым являются кольца многочленов над полем и, как уже отмечалось, любые конечномерные алгебры с единицей. Последние оказываются и артиновыми кольцами. [10]
Обозначим через Ь пересечение всех подалгебр алгебры а, содержащих X. Очевидно, Ь есть наименьшая подалгебра в а, содержащая X; она называется подалгеброй алгебры а, порожденной множеством X. В частности, если Ь а, то говорят, что X - система образующих алгебры а; это означает, что в а не существует собственной подалгебры, содержащей X. Алгебра Ли, допускающая конечную систему образующих, называется конечно порожденной. Например, любая конечномерная алгебра Ли конечно порождена. [11]