Cтраница 1
В произвольной конечномерной алгебре Ли Д существуют максимальные вполне разрешимые подалгебры, они содержат нильрадикал. [1]
Группа автоморфизмов произвольной конечномерной алгебры является алгебраической линейной группой. [2]
Пусть теперь 8j - произвольная конечномерная алгебра Ли, содержащая алгебру 8 в качестве идеала. [3]
Кроме радикала, в произвольной конечномерной алгебре Ли Д выделяют максимальные разрешимые подалгебры. [4]
В частности, Браиловым была доказана формула ind G A ind С-Aim А, где G - произвольная конечномерная алгебра Ли, а А - коммутативная ассоциативная фробениусова алгебра с единицей. [5]
В 1974 г. Ауслендер дал другое доказательство, применимое к артиновым алгебрам. Их результат был обобщен на произвольные конечномерные алгебры Рингелем. Однако работа Рингеля до сих пор не опубликована. Большая часть этой главы посвящена доказательству первой гипотезы Брауэра - Тролла. [6]
На алгебре эндоморфизмов всегда есть такая инволюция. Это означает, что алгебра эндоморфизмов - не просто произвольная конечномерная алгебра над полем Q, а алгебра с инволюцией. Оказывается, что эта инволюция еще и положительна. Мне не хочется давать общее определение, но здесь это означает следующее: Существует функция следа tr: EncT ( X) - Q, которая обладает следующими свойствами: tr ( w) tr ( aa), ir ( u) ir ( u) и tr ( w w) 0 если и О. [7]
Теорема 1 применима, в частности, к алгебрам Ли. То же самое утверждение может быть высказано в следующей форме: существует такой базис исходного векторного пространства, в котором матрицы всех элементов из 2 нильтреугольны. С помощью присоединенных представлений этот результат переносится на произвольные конечномерные алгебры Ли спедующим образом. [8]