Cтраница 1
Полная матричная алгебра М есть простая алгебра. [1]
О тождественных соотношениях в полной матричной алгебре Годишник Софийск. [2]
Известно, что любой автоморфизм полной матричной алгебры является внутренним автоморфизмом. [3]
То же имеет место для полной матричной алгебры. [4]
Нулевым элементом этой группы служит класс полных матричных алгебр, а обратным элементом к классу алгебры А - класс ее инверсной алгебры. [5]
Это показывает, что ( я, Z) есть полная матричная алгебра с коэффициентами из поля 2, что и нужно. [6]
Другим примером простых алгебр является рассмотренная нами в § 4 ( пример IV) полная матричная алгебра. [7]
В этом параграфе мы покажем, что изучение простых алгебр может быть приведено к изучению тел и полных матричных алгебр. Для этого необходимо ввести новое понятие прямого произведения двух алгебр. [8]
Хорошо известло, что представление абсолютно пеприводимо тогда и только т; г ia, когда алгебра матриц, натянутая на него, изоморфна полной матричной алгебре над полем. Левицкого [1] некоторое 2) полиномиальное тождество выполняется в полной матричной алгебре, только если число переменных не меньше удвоенной степени матричной алгебры. Это позволяет определить специальное тождество, тождество абсолютного ранга, ограничивающее абсолютные степени всех главных факторов разрешимой группы. [9]
Если конечномерная алгебра А полупроста ( является прямой суммой простых алгебр), то такова же и алгебра М ( Л); а если А проста, то М ( А) тоже проста и является полной матричной алгеброй над своим центром. [10]
Хорошо известло, что представление абсолютно пеприводимо тогда и только т; г ia, когда алгебра матриц, натянутая на него, изоморфна полной матричной алгебре над полем. Левицкого [1] некоторое 2) полиномиальное тождество выполняется в полной матричной алгебре, только если число переменных не меньше удвоенной степени матричной алгебры. Это позволяет определить специальное тождество, тождество абсолютного ранга, ограничивающее абсолютные степени всех главных факторов разрешимой группы. [11]
Ли, и тем самым из А возникает алгебра Ли А. Если А - алгебра всех квадратных матриц данной степени п, то Аг называется полной матричной алгеброй Ли. Давно предполагалось, что каждая вещественная или комплексная алгебра Ли изоморфна подалгебре некоторой матричной алгебры Ли. Полное доказательство этого глубокого утверждения удалось дать И. Д. А д о [2] в 1935 г. Доказательство И. Д. А д о опирается на тонкие структурные свойства комплексных алгебр Ли. [12]
Итак, каковы же стягиваемые банаховы алгебры. В чистой алгебре ответ давно известен. Классическая теорема гласит, что стягиваемые ( се-парабельные) алгебры - прямые суммы конечного числа полных матричных алгебр. А вот верно ли обратное, это один из старых открытых вопросов. Известно, что если Вы рассмотрите какой-то конкретный класс с разумными ограничениями, то всегда ответ положительный. Любая стягиваемая алгебра из этого класса классически полупроста. Например, если Вы возьмете С - алгебры, групповые алгебры обоих типов, коммутативные алгебры, то это верно. А в общем случае пока не получается из-за патологических свойств геометрии банаховых пространств. Между прочим, если пример есть, то он очень экзотичен. Тем не менее, я бы не рискнул делать предположение, что обратная теорема верна. [13]
А радикал RacM нильпотентен. Алгебра А будет полупростой артиновой тогда и только тогда, когда она является конечной прямой суммой полных матричных алгебр над телами и алгебр Кэли - Диксона. [14]
X - Y 0 является автоморфизмом алгебры И. Поскольку основное поле алгебраически замкнуто, мы можем заменить матрицу О на р - Ю 01, получив в результате 0 XO - Y, O SO - S. Если снова писать О вместо Ор то будет видно, что для а-лгебр fi, и D, матрица О является ортогональной матрицей ( S - 1), а для Сг - симплекти-ческой матрицей. Легко проверить, что обертывающей ассоциативной алгеброй алгебры И является полная матричная алгебра. Проверку этого утверждения мы оставляем читателю. Отсюда следует, что единственными матрицами, перестановочными со всеми элементами алгебры 8, являются скалярные матрицы. [15]