Cтраница 1
Неодноэлементная алгебра А сигнатуры Т называется функционально полной, если клон Т ( А) всех производных операций на А совпадает с клоном СЦД) всех операций на А, Конечная алгебра А, содержащая не менее трех элементов, функционально полна тогда и только тогда, когда тернарный дискриминатор t ( x y z) является производной операцией на А. [1]
Если предмногообразие содержит конечную неодноэлементную алгебру, a F и Рг - изоморфные свободные алгебры этого предмногооб-разия, то ранги алгебр Р и FZ совпадают. [2]
Если в минимальном многообразии К содержится конечная неодноэлементная алгебра, то К локально конечно. Локально конечное минимальное многообразие порождается своей конечной алгеброй А наименьшего неединичного порядка. Эта алгебра А проста и все ее собственные подалгебры одноэлементны. [3]
Теорема 3.2.1. Для любого класса алгебр 1C неодноэлементная алгебра Л входит в условное многообразие М ( 1С) тогда и только тогда, когда на Л истинны все универсальные формулы, истинные на классе / С. [4]
Предположим, что А - конечная ( конгруэнц -) простая неодноэлементная алгебра, причем в А нет нетривиальных подалгебр. [5]
Пусть F - свободная алгебра многообразия 9JI сигнатуры Q, содержащего неодноэлементные алгебры, X и Y - свободные порождающие системы алгебры F и множество X бесконечно. [6]
Таким образом, ds - примальные и s - примальные алгебры являются инфрапримальными. Конечная неодноэлементная алгебра А называется - примальной, если для любого натурального числа п любая п-арная алгебраическая операция на Л, сохраняющая конгруэнции, является главной производной операцией. [7]
Алгебра F из предмногообразия К называется К-свободной алгеброй с базой X ( множество X называется также системой свободных образующих или порождающих), если X содержится в F и порождает F, а любое отображение X в любую алгебру А из класса К продолжается до гомоморфизма алгебры F в алгебру А. X определены однозначно с точностью до изоморфизма. Если в предмногообразии К содержится неодноэлементная алгебра и F ( X) - алгебра слов в алфавите X, то F ( X) / K ( F ( X)) является / ( - свободной алгеброй с базой X. Таким образом, алгебра слов F ( X) является свободной алгеброй с базой X в предмногообразии К ( Т) всех Г - алгебр. Кроме того, любая алгебра из предмногообразия К изоморфна факторал-гебре / ( - свободной алгебры с некоторой базой. [8]