Cтраница 1
Разрешимая алгебра Л О содержит абелев идеал 7 0, а если основное поле алгебраически замкнуто, то А содержит одномерный идеал. [1]
Разрешимые алгебры Ли, хотя и имеют, казалось бы, более простую структуру, до сих пор не поддаются классификации. [2]
Всякая разрешимая алгебра содержится в некоторой расщепляемой. [3]
Всякая нетривиальная разрешимая алгебра Ли разлагается в полупрямую сумму идеала коразмерности единица и одномерной подалгебры. [4]
Всякая нетривиальная разрешимая алгебра Ли g может быть разложена в полупрямую сумму идеала п коразмерности 1 и одномерной подалгебры а. А именно, в качестве п можно взять любое подпространство коразмерности 1, содержащее g, а в качестве а - любое дополнительное подпространство. Применяя предложение 4.3, индукцией по dimg получаем отсюда следующую теорему. [5]
Конструирование разрешимых алгебр с данным расщеплением производится вполне аналогично тому, как это было сделано для расщепляемых алгебр с данным ядром. Отличие состоит в том, что здесь группа в уже будет группой Ли, однако нильпотентной. Таким образом, задача приводится к нахождению линейных подпространств, переводящихся друг в друга данной нильпотентной линейной группой. [6]
Класс разрешимых алгебр Ли - минимальная совокупность алгебр Ли, которая содержит все абелевы алгебры Ли и замкнута относительно расширений. [7]
Классы нильпотентных и разрешимых алгебр Ли допускают и другое определение. [8]
В настоящей работе разрешимые алгебры подвергнуты более детальному изучению. Помимо нахождения общих свойств основная цель работы сводится к выяснению того, насколько вопросы, касающиеся структуры разрешимых алгебр, можно свести к аналогичным вопросам относительно нильпотентных алгебр. [9]
Если 8 - разрешимая алгебра Ли линейных преобразований конечномерного векторного пространства УН над алгебраически замкнутым полем характеристики О, то матрицы из 2 могут быть приведены одновременно к треугольному виду. [10]
Если L - разрешимая алгебра Ли, - то подалгебра [ L, L ] нильпотентна. [11]
В заключение найдем все разрешимые алгебры, ядро расщепления которых коммутативно. [12]
Теорема 5.10. Для всякой разрешимой алгебры Ли g существует группа Ли, имеющая g своей касательной алгеброй. [13]
Всякая подалгебра и всякая факторалгебра разрешимой алгебры Ли разрешимы. Обратно, если идеал ng и фактор-алгебра fl / n разрешимы, то и алгебра Q разрешима. [14]
Производная алгебра л - бой конечномерной разрешимой алгебры Ли характеристики 0 нильпотентна. [15]