Cтраница 1
Расширенные алгебры генераторов группы Пуанкаре и нарушение Р - инвариантности / Письма в Журн. [1]
Доказанное сейчас соотношение в действительности означает, что расширенные алгебры Халмоша 9Я и 2Й с полугруппами End W и End W соответственно связаны правилом, разобранным в предложении 1.2.4 в первом параграфе этой главы. [2]
Отображение v; U - U вместе с эпиморфизмом v: End W - - End И определяет эпиморфизм расширенных алгебр Халмоша U и U с разными полугруппами. [3]
Если множества ( события) А из f могут иметь смысл в качестве действительных и наблюдавшихся ( хотя бы приближенно) событий, то отсюда еще не следует, что множества из расширенной алгебры а (: jf 0) допускают такое же разумное истолкование в качестве действительно наблюдавшихся событий. G ( fo), P) остается чисто математическим построением. [4]
Если множества ( события) А из С о могут иметь смысл в качестве действительных и наблюдавшихся ( хотя бы приближенно) событий, то отсюда еще не следует, что множества из расширенной алгебры о ( 0) допускают такое же разумное истолкование в качестве действительно наблюдавшихся событий. Может случиться, что поле вероятностей ( Q, ff о, Р) рассматривается в качестве ( хотя бы идеализированного) образа реальных случайных событий, г - то время как расширенное ноле вероятностей ( Q, o ( f0), Р) остается чисто математическим построением. [5]
Точно так же фильтр в Н - это фильтр булевой алгебры Я, выдерживающий кванторы всеобщности и инвариантный относительно той же End W. Идеалы и фильтры обычным образом связаны с гомоморфизмами расширенных алгебр. [6]
Если Н - специализированная алгебра Халмоша, то ее подалгебра должна выдерживать действие элементов из End W. Следовательно, вообще не каждая подалгебра чистой алгебры Халмоша Н является также и подалгеброй расширенной алгебры. Нетрудно также понять, что идеалы в чистой и расширенной Н всегда одни и те же, и это же верно и для фильтров. [7]
Известно несколько схем преобразований, основанных на алгебраическом подходе к FP, и для того чтобы описать их все с какими-либо деталями, потребовалась бы отдельная книга. Существуют такие схемы, которые преобразуют нелинейные функции определенных классов в линейную форму и, следовательно, в авторекурсию, примером служит функция Фибоначчи. Применяя расширенную алгебру, которая включает аксиомы для многозначных функций, можно механически синтезировать обратные функции для рекурсивных функций широкого спектра. Например, функцию split можно получить как обратную для append, функция дает множество всех пар списков, которые, присоединяясь, образуют весь список. Обратные функции имеют в функциональных языках важное значение при оптимизации с отождествлением и при синтезе эффективных конкретных версий абстрактных типов данных, как мы увидим в разд. [8]
Как и для чистых алгебр, доказывается, что для идеалов достаточно требовать замкнутость относительно кванторов существования, а для фильтров достаточна замкнутость относительно кванторов всеобщности. Отсюда и вытекает приведенное замечание. Из него, в свою очередь, выводим, что все специализированные алгебры типа 9Я 9Й ( Х, 3)) и все их подалгебры являются простыми расширенными алгебрами. Кроме того, каждая специализированная алгебра Халмоша является полупростой алгеброй. [9]