Cтраница 1
Вполне однородная алгебра всегда нормируема. При этом если & - эргодическая группа автоморфизмов алгебры, удовлетворяющая условию ( С3), то существует инвариантная относительно 21 вероятностная мера и притом только одна. [1]
Легко видеть, что вполне однородная алгебра может быть либо дискретной, либо непрерывной. Нетрудно также убедиться в том, что дискретная алгебра тогда и только тогда вполне однородна, когда она конечна. [2]
В дальнейшем мы увидим, что вполне однородная алгебра всегда регулярна. [3]
Результаты предыдущей главы позволяют нам сейчас дать полное перечисление всех вполне однородных алгебр. [4]
Для нормируемости полной булевой алгебры необходимо и достаточно, чтобы она была изоморфна правильной подалгебре вполне однородной алгебры. [5]
Мы доказали, что всякая вполне однородная булева алгебра нормируема. Если она бесконечна, то, будучи в силу леммы 6 однородной, она изоморфна одной из алгебр вида Ег. Таким образом, понятия полной однородной нормированной алгебры и вполне однородной алгебры совпадают. Сопоставляя теорему 1 с теоремами VII. [6]