Cтраница 1
Работы советских алгебраистов по теории структур остаются пока еще более разрозненными и случайными и относятся преимущественно к проблемам, выросшим из теории групп или теории колец. В какой-то-мере в этом отражается современное общее состояние теории структур, характер которой еще далеко не определился, но, несомненно, исследования советских ученых в этой области могли бы и должны бы быть более систематичными, тем более, что наши первые работы в теории структур относятся к самому началу ее развития в качестве оформившейся само стоятельной ветви науки. [1]
Имя выдающегося советского алгебраиста Александра Геннадиевича Куроша широко известно математикам всего мира. Его монографии Теория групп и Лекции по общей алгебре), переведенные на многие языки, стали настольными книгами каждого алгебраиста. [2]
Мы, советские алгебраисты ( да и не только советские), в той или иной мере являемся учениками Анатолия Ивановича, так как нельзя в наше время считать себя образованным алгебраистом, не изучив или, во всяком случае, не познакомившись с трудами Анатолия Ивановича. [3]
Началом исследований советских алгебраистов в теории конечных специальных ( нильпотентных) групп и подгрупп явилась работа О. Ю. Шмидта [1], посвященная изучению тех неспециальных групп, все истинные подгруппы которых специальны. Оказалось, в частности, что эти группы всегда разрешимы и порядок их делится лишь на два различных простых числа, причем силовская подгруппа по одному из них инвариантна, а по другому циклична. Опираясь на эти результаты Ш м и д т а, Ч у н и х и н [1,3] установил некоторые новые свойства конечных специальных групп, А. А. К у л а к о в и Ч у н и-х и н [1] нашли условия, при которых группа порядка pkn, k2, обладает истинной подгруппой, порядок которой делится на р, но которая не является р-группой, а Д. П. Колянковский [1] доказал разрешимость всякой конечной группы, все неспециальные подгруппы которой сопряжены между собой. [4]
Ряд работ советских алгебраистов посвящен перенесению в теорию структур теоремы Жордана-Гельдера. В работе А. Г. Куроша [14], как и в параллельной ей работе Орэ), в структурах выделялись элемен-ты свойства которых аналогичны свойствам нормальных делителей в структуре всех подгрупп группы. Этим путем были получены, однако, теоремы, лишь аналогичные теореме Жордана-Гельдера или теореме Шрейера о нормальных рядах, но их в себя не включавшие. Этот результат уже содержит в себе соответствующие теоретико-групповые теоремы. [5]
Отметим другие работы советских алгебраистов, относящиеся к периодическим, разрешимым или специальным группам. [6]
В дальнейших работах советских алгебраистов теория свободных произведений групп была развита в различных направлениях. [7]
В предшествующих параграфах рассмотрены работы советских алгебраистов, относящиеся к двум типам произведений групп и к некоторым основным классам групп. В эти рамки не вошел ряд теоретико-групповых работ советских математиков и их обзору посвящается настоящий параграф. [8]
Для удобства читателя все работы советских алгебраистов ( как указанные автором, так и добавленные редактором перевода) помещены в дополнении к литературе. [9]
Как уже отмечалось во введении, исследования советских алгебраистов по структурам связаны пока преимущественно с теми или иными результатами из теории групп или теории колец и заключаются иногда в том, что соответствующий результат доказывается для более широкого класса структур, чем структуры всех подгрупп ( или всех нормальных делителей) группы или всех идеалов кольца. Первой работой в этом направлении явилась у нас работа А. Г. К у р о ш а [4], в которой была доказана следующая теорема, обобщающая одну теорему Нетер из теории колец: если элемент дедекиндовой структуры двумя способами разложен в несократимое произведение конечного числа неразложимых элементов, то оба разложения содержат равное число множителей и каждый множитель одного из разложений может быть замещен некоторым множителем второго разложения. [10]
Ниже мы даем краткий обзор отдельных работ советских алгебраистов в этой области, далеко не исчерпывающий их содержания. [11]
Эти общие замечания целиком относятся и к работам советских алгебраистов в рассматриваемой области. [12]
Уже во введении было отмечено, что исследования советских алгебраистов в теории колец лишь начинают развиваться. [13]
Вскоре после приезда в Казань Игорь Евгеньевич попросил меня помочь ому найти Николая Григорьевича Чеботарева - профессора Казанского университета, одного из самых крупных советских алгебраистов. Николая Григорьевича я знал давно и был очень удивлен, когда выяснилось, что он учился вместе с И. Е. Тям-мом в Елизаветградской гимназии. [14]
Холла похожа на известную книгу А. Г. Куроша Теория групп ( Гост х-нздат, 1 издание, 1944 г.; 2 издание, 1953 г.), ставшую настольной книгой советских алгебраистов, а после ее перевода на немецкий, английский, венгерский н японский языки пользующуюся заслуженной славой среди зарубежных специалистов. Холла не совпадают, а во многом дополняют друг друга. [15]