Cтраница 2
Матрица системы является трехдиагональной, и поэтому мы можем воспользоваться: алгоритмом исключения Гаусса, работающим только с ненулевыми элементами. [16]
Заметим, что в противоположность алгоритму включения, требующему не более одного преобразования, этот алгоритм исключения может требовать [ Л / 2 J преобразований, где h - высота всего дерева ( см. упр. Однако в большинстве случаев алгоритм исключения ( и также алгоритм включения) не потребует прослеживания восходящего пути до самого корня; обычно алгоритм завершается после некоторого числа шагов, которое не зависит от высоты дерева ( см. упр. [17]
В связи с появлением нулевой строки в матрице WQ процедура гауссова исключения прерывается и следует применить алгоритм исключения зависимой переменной состояния. [18]
Рекуррентные соотношения (2.11) - (2.13) требуют только ( 1 5р2 р) умножений и столько же сложений, в отличие от алгоритма гауссовского исключения, который требует р3 операций. [19]
Фактически операция слияния почти идентична той же операции в сортировке с помощью N-путе-вого слияния, разница только в том, что здесь алгоритм исключения последовательности несколько проще. Поворот карт индексов последовательностей и соответствующих счетчиков di ( также как и перевычисление коэффициентов ai при переходе на низший уровень) очевиден, с этими действиями можно детально познакомиться в прогр. [20]
В идеале окончание работы программы решения системы АхЬ должно привести или ( 1) к получению правильного ответа ( при условии умеренного влияния ошибок округления), или ( 2) к сообщению, что А - вырожденная матрица. Алгоритм исключения Гаусса ( или его модификации) не может обеспечить такие результаты. Более того, матрицы бывают не просто вырожденные или невырожденные; между вырожденностью и невырожденностью существуют непрерывные вариации. В этой главе мы рассмотрим механизмы, которые, будучи включены в программу решения системы Ах Ь, позволят судить, получила ли эта программа верный ответ. [21]
Меданик [126] разработал алгоритм исключения, в котором он сужает допустимое множество и уменьшает минимаксную целевую функцию. В этом исследовании минимаксная целевая функция предполагается выпуклой в множестве, по которому проводится минимизация. [22]
Заметим, что в противоположность алгоритму включения, требующему не более одного преобразования, этот алгоритм исключения может требовать [ Л / 2 J преобразований, где h - высота всего дерева ( см. упр. Однако в большинстве случаев алгоритм исключения ( и также алгоритм включения) не потребует прослеживания восходящего пути до самого корня; обычно алгоритм завершается после некоторого числа шагов, которое не зависит от высоты дерева ( см. упр. [23]
Мы утверждаем, что А хорошо обусловлена и не особенно чувствительна к ошибкам округления - за исключением того случая, когда исключение Гаусса проводится неразумным образом и матрица становится крайне уязвимой. Когда частичный выбор ведущего элемента введен в алгоритм исключения, так что компьютер автоматически ищет наибольший ведущий элемент, то естественной сопротивляемости ошибкам округления уже ничто не угрожает. [24]
Выбор индекса k представляет собой самостоятельную проблему. Мы либо фиксируем его заранее, либо видоизменяем алгоритм исключения Гаусса с выбором главного элемента для решения ( неквадратной) системы п линейных алгебраических уравнений (5.2.12) относительно п 1 неизвестных. [25]
Аналогичные результаты имеют место в общем случае. Однако мы не будем развивать общую теорию определителей, а вместо этого опишем алгоритм исключения по Гауссу, который позволяет вычислять решения. Следует помнить, что в случае вещественных коэффициентов реальные вычисления являются приближенными. [26]
Матрица А обладает еще двумя свойствами, которые мы не решаемся обсуждать здесь, но не потому, что они не важны, а именно из-за того, что они слишком важны. Тем не менее - мы можем сказать, что это за свойства и какое влияние они оказывают на алгоритм исключения. [27]
Проекция градиента функции R1 на множество, характеризующееся условиями ( 111 - 52), должна быть равна нулю. Что касается других переменных, входящих в Д1, и множителей Лагранжа, то они могут быть найдены с помощью алгоритма исключения зависимых переменных. Если функции / ( - линейны по хь то в таком комбинированном алгоритме не требуется проводить возврат на Z), легче учесть ограничения на свободные переменные. [28]
Алгоритмы поиска и формирования, описанные в настоящем параграфе, относятся к дереву, каждый элемент которого содержит три адреса: левый адрес, ведущий к элементу с меньшим значением признака, правый адрес, ведущий к элементу с большим или равным значением признака, и адрес информации, ведущий к основной информации об объекте, пространственно отделенной от управляющего слова объекта. В тех деревьях, в которых управляющее слово каждого элемента не отделено от основной информации и которые поэтому не содержат адреса информации, а также в деревьях, элементы которых содержат дополнительный обратный адрес, некоторые алгоритмы ( в частности, алгоритмы исключения элемента из дерева) подлежат корректировке. [29]
Дифференциальных уравнений ( ОДУ) к системе относительно концентраций измеряемых веществ. Ниже приводится алгоритм исключения для общего случая - нестационарных моделей. [30]