Cтраница 1
Алгоритмы линейного программирования и метода наименьших квадратов имеют много общего с алгоритмами решения стандартных задач линейной алгебры, и поэтому они объединены вместе. [1]
Таким образом, алгоритм линейного программирования для общих марковских процессов принятия решений строится с помощью лемм 2.3 и 3.6 - 3.8. Заметим, что двойственные переменные u ( f) и v ( f) являются также симплекс-множителями. Используя их, получаем симплексный критерий, соответствующий процедуре улучшения решения в итерационном алгоритме. Возрастание среднего дохода по симплексному критерию непосредственно доказывается без использования свойств линейных программ. [2]
Вышепроведенный анализ различных форм использования алгоритмов линейного программирования для количественного-анализа многокомпонентных смесей показывает, что значительным шагом вперед было бы создание алгоритмов, позволяющих минимизировать влияние как случайных помех, так и поглощения неидентифицированных примесей. [3]
Теорема 3.6. Итерационный алгоритм нахождения стратегий эквивалентен алгоритму линейного программирования. [4]
Следовательно, показана эквивалентность между итерационным алгоритмом и алгоритмом линейного программирования. Именно, итерационный алгоритм нахождения стратегий является специальным алгоритмом линейного программирования, в котором ведущие операции выполняются одновременно над многими ( N) переменными. [5]
Следовательно, итерационный алгоритм нахождения стратегий является лишь специальным случаем алгоритма линейного программирования, обладающего тем свойством, что его ведущие операции выполняются одновременно над многими ( не более чем N) переменными. В разделе 1.2 было уже показано, что эти подстановки для многих переменных приводят к улучшенной стратегии. Kt, удовлетворяющая (1.41), то придется решать систему из N линейных уравнений (1.35), что является недостатком метода. [6]
Большинство этих характеристик значительно труднее выявить при анализе методов нелинейного программирования, чем алгоритмов линейного программирования. Этими вопросами занимаются математики, изучающие теорию нелинейного программирования. Однако, не говоря ужо о теоретических проблемах, при использовании методов нелинейного программирования в конкретной ситуации возникают вычислительные трудности. [7]
В этом разделе приводятся два численных примера и их решения с помощью итерационного алгоритма нахождения стратегий и алгоритма линейного программирования. [8]
В разделе 1 4 было показано, что для марковских процессов принятия решений с переоценкой итерационный алгоритм и алгоритм линейного программирования эквивалентны с математической точки зрения. [9]
Рассмотрим два примера - задачу водителя такси и задачу о замене автомобиля - с помощью итерационного алгоритма и алгоритма линейного программирования, а затем предложим новый алгоритм, являющийся комбинацией этих двух алгоритмов. [10]
Ниже будет сформулирована задача линейного программирования применительно к марковским процессам принятия решений ( соотношение между итерационным алгоритмом нахождения стратегий и алгоритмом линейного программирования рассматривается в следующем разделе) и приведен алгоритм ее решения. [11]
Большая часть теории линейного программирования носит вычислительный характер и поэтому казалось, что следует подробно рассмотреть один ( и только один) из важных алгоритмов линейного программирования, чтобы увидеть, каким образом его можно включить в теорию конструирования моделей. Основное ударение было сделано на так называемые методы ограничения базисных переменных, вместе с соответствующими им изменениями моделей со специальным упоминанием соответствующих расширений симплекс-метода. Это, очевидно, не исчерпывает всей темы, которую мы назвали алгоритмическим завершением модели. [12]
Преимущество, полученное за счет изучения граней, состоит не только в том, что это изучение приводит к интересным классам графов ( например, к совершенным графам), но и в том, что оно может также служить для разработки алгоритмов линейного программирования в стиле тех, которые рассматривались в разд. Разумеется, могут найтись и другие изящные классы граней, до сих пор еще не обнаруженные. Для любого такого класса можно тоже задаться вопросом, удовлетворяет ли данный вектор ограничениям, соответствующим граням из этого класса. Эта теория гораздо менее развита, чем теория политопов паросочетании. [13]
Для анализа многокомпонентных смесей не полностью известного состава целесообразно использовать ЭВМ на всех стадиях как при разработке методики, так и для расчетов каждого конкретного результата. При использовании алгоритмов линейного программирования можно применять стандартные программы, входящие в математическое обеспечение современных вычислительных систем. [14]
При третьем уровне сложности структурного синтеза решаются задачи выбора варианта структуры в множестве с большим, но конечным результатом известных вариантов. Для решения таких задач используют: алгоритмы направленного перебора ( например, алгоритмы дискретного линейного программирования), алгоритмы последовательные, итерационные и др.; сведение задачи к полному перебору путем ограничения области поиска на стадии формирования исходных данных. Например, оптимизация плана обработки поверхности представляет задачу структурного синтеза, когда выбор варианта плана происходит во множестве с большим, но конечным количеством известных вариантов. [15]